复数的运算正式.ppt

每日寄语 压力不是有人比你努力， 而是比你牛叉几倍的人依然比你努力。 几大本密密麻麻写满批注的笔记，半米高的每张都仔仔细细做、仔仔细细订正和分析的考卷，还有一本字典一样厚 16 开的数学经典习题，每道题都有四、五种解法，被看了不下 10 遍以上。 1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 2.复数的乘法法则： (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点. 定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 不难证明: 一步到位! 例2.计算(a+bi)(a-bi) 例3 设 ，求证： （1） ；（2） 证明： （1） （2） 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为 由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程): 分母实数化 练习 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 练习 1.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 解: 注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 2.已知复数 是 的共轭复数，求x的值． 解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得 解得 所以 ． * * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例1 * 例1答案 * 例2 * 例3 * * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例1 * 例1答案 * 例2 * 例3