大学物理 波动 02 哈尔滨工程大学 孙秋华.ppt

Harbin Engineering University 孙秋华 * O A B ? ? x y l l 例2、一平面简谐波沿正x方向传播，如图，O点为振源。已知：OA=AB=10cm,振幅Ao=10cm,ω=7?.s-1，当t=1s时，A点的振动状态为yA=0，(dy/dt)A0。B点的振动状态为yB=A0/2， (dy/dt)B0 ;?l 。求：波动方程的表达式。 解：设波动方程为: ?O ?A ?B y y y O O O cm l 24 5 12 = = p l l l Q O A B ? ? x y l l t=1s时，由于O、B关于A对称，所以 t=1s t=0 振动方程为： (m) 2.1.4 波动能量 能流密度以及能流密度 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播. 一、波的能量 x O x O 振动动能: x O x O 弹性势能 x O x O 杨氏模量: 体积元的总机械能 讨 论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机 械能均随x、t作周期性变化，且变化是同相位的. 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播 能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递 的一种方式 . 能量密度：单位体积介质中的波动能量. 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值. 二、 波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流： 能流密度 ( 波的强度 ) I:通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流. udt S 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等. 即 式中r为离开波源的距离，A0为r=r0 处的振幅. 三、波的吸收 实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为媒质的内能和热。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为吸收。 设：波通过dx厚的媒质后，振幅减少为-dA，则 x A 球 面 波 平 面 波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. 2.2 波的衍射与干涉 O 2.2.1 惠更斯原理 一、 惠更斯原理 波的衍射 水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 二、 波的衍射 一、 波的叠加原理 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和. 2.2.2 波的叠加原理 干涉 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象. 二、 波的干涉 * 波源振动: 点P 的两个分振动: 1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定. 波的相干条件 * 点P 的两个分振动 常量 讨 论 1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置 而变，但是稳定的. 其他 振动始终加强 振动始终减弱 2 ) 波程差 若 则 振动始终减弱 振动始终加强 其他 3 ) 讨 论 例1、如图所示，波源 S 发出的一列简谐波沿 x 轴方向传播，在其传播路径上有一障碍物， 其上有两个关于 S 对称的小孔S1 和 S2 ，间距 a=S1 S2= 4?， ? 是波源发出的波的波长。 求：图示轴上干涉加强与减弱的位置。 S S2 S1 x