大学物理上册第九章4.ppt

由此解得汽车行驶的速度为： 波 源：汽车；向着观察者运动。 汽车发出的波的频率即是它接收到的频率?? 观察者：接受器；静止。 第二步: 作业：9- 20、21 、23 大学物理学 第九章 机械振动和机械波 三、平面波的波动方程 平面简谐波的波函数： 分别 对 t 和 x 求二阶偏导，可得： 平面波波动方程 任何物理量ζ ，只要它与时间和坐标关系满足波动方程，则这一物理量就按波的形式传播。 比较两式，可得 推广: 四、波的能量 1、波的能量 以横波为例,其波函数为: 任取一线元△x， 其质量 1） 质元的动能: 2）质元的势能 : 势能的变化和动能的变化“步调一致”。 可以证明：各质元的势能为 ρ为质量密度 3）总机械能 4）能量密度( 单位体积中的能量 ) 5）平均能量密度( 在一个周期内的能量密度的平均值) 1）任一质元的动能、势能的相位、大小均相同。 ( 注意与振动能量相区别 ) 3）能量以波度 u 传播。 平衡位置（y = 0）? E k 、 E p 最大。 振幅处（y = A）? E k 、 E p 为 0。 2）总机械能不守恒，随时间作周期性变化。 特点 2、波的能流密度（描述波的能量传播的物理量） 1）能流 :单位时间内垂直通过波传播方向上某一面积的能量。 w 为截面所在位置的能量密度。 设波速为u ，在 时间内通过垂直于波速截面 的能量: 能流为： 2）平均能流：在一个周期内能流的平均值称为平均能流。 3）能流密度：通过垂直于波动传播方向单位面积的平均 能流，称为能流密度或波的强度。 能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。 单位: W / m 2 　 波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为其他形式的能量。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称为波的吸收。 4） 波的吸收： α为吸收系数，取决于媒质的性质和波的频率 注意 9.6 波的叠加原理 波的干涉 一、波的叠加原理 通过对各种波动相遇现象的观察和研究，可总结如下规律： 注意：波的叠加原理对强冲击波不成立。 几列波相遇之后， 各列波仍将保持其原有的特征（频率、 波长、振幅、振动方向等）不变，继续沿原来的传播方向 前进，好象没有遇到过其他波一样 。— 波传播的独立性 在其相遇区域内，任一质元的振动为各个波单独存在时所 引起的振动的矢量和。 — 波的叠加原理 二、波的干涉 在一定条件下，两波相遇时，使某些点的振动始终加强，而另一些点的振动始终减弱或完全抵消的现象，称为波的干涉现象。 产生干涉的条件： ? 频率相同。 ? 振动方向相同。 ? 相位相同或相位差恒定。 干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源S 1 和S 2 。 传播到 P 点引起的振动为： 在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 P 点合振动： 干涉加强的条件： 干涉减弱的条件： 当两波源的初相位相同时，相干条件可写为： 干涉加强 干涉减弱 1、驻波: 两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向 传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。 三、驻波（驻波是干涉的特例） 设有两列相干波，振幅相同，分别沿 x 轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为： 2、驻波的形成 : 其合成波称为驻波，其表达式 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动 。 振幅为 1）振幅 随 x 而异，与时间无关。 3、驻波的特征： 波节：振幅为零的点称为波节。 波节的位置为： 波腹：振幅最大的点称为波腹。 波腹的位置为： 2）相邻两波节之间的质元相位相同，波节两侧振动相位 相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 例： 3）驻波中的能量不传播。 ——“驻” 能流密度： 当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的分界面时，在反射点出现波节的现象。这相当于反射波在反射点有π的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的波程，因此称为半波损失。 四、半波损失 理论分析 反射点是波腹 若反射点是波节 即 界面处是波节 波疏媒质 波密媒质 界面处是波腹 波疏媒质 波密媒质 实验结果 半波损失 无半波损失 例题2 在弹性介质中有一沿Ox轴正向传播的平面波，其波函数为 （S1），若在x = 5.00m