大学物理课件第9章3.ppt

大学物理学 第九章 机械振动和机械波 §9. 4 机械波的产生与传播 1、机械波产生条件： 1） 波源 2）弹性介质。 机械波: 机械振动在弹性介质中的传播过程。 波是运动状态的传播，介质中的质点并不随波传播。 注意 一、机械波的产生 2、机械波的类型 1） 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。 横波只能在固体中传播，例：绳波。 具有交替出现的波峰和波谷。 特征 纵波可以在固体、液体和气体中传播，例：声波。 2） 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行。 具有交替出现的密部和疏部. 特征 3、 波前：某时刻在最前面的波面，即离波源最远的波面。 根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波等。 3、波的几何描述—— 波面、波线、波前　　　 2、 波面：某时刻不同波线上相位相同的点连成的面。 1、波线：沿波的传播方向所做的射线称为波线。 各向同性介质中波线与波面垂直。 波前 波面 波线 波线 波前 波面 二、描述波动的物理量 1、 波长: 同一波线上相位差为2π的两点之间的距离称为波长 ， 即一个完整波形的长度.（ λ ） 2、周期：波传过一个波长所用的时间称为波的周期 。（ T ） 周期反映波的时间周期性。 4、波速：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的 距离叫做波速，也称相速。（u ） 波长反映波的空间周期性。 3、频率：波单位时间传播的距离中包含完整波的个数 。（ ） 3）波长由波源和媒质共同决定！ 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度. 如声音的传播速度 空气，常温 左右，混凝土 横 波 固体 纵 波 液、气体 切变弹性模量 杨氏弹性模量 容变弹性模量 1）周期或频率只决定于波源的振动! 2）波速只决定于媒质的性质！ 注意 一、平面简谐波的波函数 简谐振动在空间的传播称为简谐波。若其波面为平面则称为平面简谐波。 ① 振动传播过程中媒质不吸收振动的能量，媒质 中各质元的振幅相等。 ③沿波的传播方向上各点相位依次落后。 x 表示不同质元。 y 表示离开平衡位置的位移。 1、波函数:波线上任意点的振动表达式即平面简谐波的波函数。 2、波函数的建立: 特点 §6.6 平面简谐波 ②同一波面上所有质元的振动表达式都相同。 若已知 O 点 t 时刻的振动方程： ① 波沿 x 轴正方向传播： 在距离O点为x 的位置取P点。 O 点 t 时刻的振动状态 P 点 P 点 t 时刻 的运动 O 点 t – Δt 时刻 的运动 时间推迟方法： P 点t 时刻振动方程： 即P 点的相位落后于O 点相位： 。 P点在 t 时刻（O点 t - △t 时刻）的振动方程： 或： 沿正向传播的波求法： 右行波的波函数 注意 ② 波沿x 轴负方向传播： 沿x 负方向传播的波函数的求法： P点振动传到 O 点需用时间： P点在 t 时刻的振动方程（O点在 t + △t 时刻）： 若已知O 点 t 时刻的振动方程： b点比a 点的相位落后： 3、相位滞后与超前： 传播方向 左行波的波函数 注意 二、波函数的物理意义 ① x 确定时（x = x 0）为该处质元的振动方程, 对应曲线为该处质点振动曲线; ② t 确定时（t = t 0）为该时刻各质元位移分布，对应曲线为该时刻波形图。 x 确定时 t 确定时 ③ t、x 都变化时, 表示不同时刻,不同平衡位置处各质元的位移情况 — 行波。 波动中质元振动的速度和加速度 u: 相位传播的速度，对确定的介质是常数。 波形图与振动曲线的区别 v: 质点振动的速度，是时间的函数。 注意 例题1 如图，一平面波在介质中以速度u = 20 m / s 沿x 轴负方向传播，已知A 点振动方程为: y = 3 cos 4πt ( SI ) 1）以A点为坐标原点写出 波函数。 2）以距 A 点5 m 处的B 点为坐标原点 , 写出波函数。 解 1） 若以A点为原点，则有: P 点t 时刻的振动 , 与 A 点 t + x / u 时刻的振动相同, 因而 P 点 t 时刻的振动方程，即波函数为: 2) 以B 点为坐标原点，设 A 点坐标为 x A ，t 时刻A点振动方程为 P 点质元的振动，与A 点 时刻的振动相同。 波函数为: 例题2 一平面简谐波，各质元的振幅和角频率分别为A 和ω，波沿x 轴正向传播，波速为u，设某一瞬时的波形如图，并取图示瞬时为计时起点。 1) 分别以O 和 P 为坐标原点，写出该波的波函数。 解: 1) 取O点为坐标原点，设O