安全工程第3章.ppt

* （5）利用最小径集计算顶上事件发生的概率 【例3-13】 设某事故树有三个最小径集： P1={X1,X2};P2={X3,X4};P3={X5,X6},各基本事件发生的概率分别 为：q1,q2,…,q6;求顶上事件发生概率。 * 三个最小径集的概率，可由各个最小径集所包含的基本事件的逻辑或分别求出： 求顶上事件的发生概率： 注：如果事故树中各最小径集中彼此有重复事件，则需要将上式继续展开，才能得到正确的结果 例如：某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上事件发生概率？ * （6）顶上事件发生概率的近似计算 首项近似法 该式说明，顶上事件发生概率近似等于所有最小割集发生概率的代数和。 * 【例3-15】某事故树如下图，已知q1=q2=0.2，q3=q4=0.3，q5=0.25。其顶上事件发生的概率为0.1323。现试用首项近似法求该事故树顶上事件发生概率的近似值。 图 3-37 * 解： 其相对误差： ( 0.1323-0.15)/0.15= -13.4% * 概率重要度分析 所谓概率重要度分析，它表示第i个基本事件发生的概率的变化引起顶上事件发生概率变化的程度。 事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要度系数大小进行定量分析。 顶上事件发生概率的变化和多个基本事件的概率变化均存在线性关系. 对自变量qi求一次偏导，即可得到该基本事件的概率重要度系数。 * 概率重要度系数： * 【例3-16】设事故树最小割集为{X1，X3}、｛X1，X5｝、｛X3，X4｝｛X2，X4，X5｝。各基本事件概率分别为：q1＝0.01，q2＝0.02，q3＝0.03，q4＝0.04，q5＝0.05，用近似法求顶上事件发生概率及各基本事件概率重要度系数。 解： * 各个基本事件的概率重要度系数为 按概率重要度系数的大小排出各基本事件的概率重要度顺序： * 临界重要度分析 临界重要度系数 ICi 则是从敏感度和概率双重角度衡量各基本事件的重要度标准，其定义式为： 它与概率重要度系数的关系是： 例如：某事故树共有2个最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；求各基本事件的概率重要度 和临界重要度. * 序号 系数类别 作用 1 结构重要度系数 从事故树结构上反映基本事件的重要程度，反映了某一基本事件在事故树结构中所占的地位 2 概率重要度系数 反映基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的大小，它起着一种过渡作用，是计算其他两种重要度系数的基础 3 临界重要度系数 从敏感度和自身发生概率大小双重角度反映基本事件的重要程度，较为全面 * * * * 例：求出各基本事件的结构重要度系数 * 表3-1 基本事件的状态值与顶上事件的状态值表 编号 X1 X2 X3 X4 X5 编号 X1 X2 X3 X4 X5 1 0 0 0 0 0 0 17 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 18 1 0 0 0 1 1 3 0 0 0 1 0 0 19 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0 1 1 0 20 1 0 0 1 1 1 5 0 0 1 0 0 0 21 1 0 1 0 0 1 6 0 0 1 0 1 0 22 1 0 1 0 1 1 7 0 0 1 1 0 1 23 1 0 1 1 0 1 8 0 0 1 1 1 1 24 1 0 1 1 1 1 9 0 1 0 0 0 0 25 1 1 0 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 26 1 1 0 0 1 1 11 0 1 0 1 0 0 27 1 1 0 1 0 0 12 0 1 0 1 1 1 28 1 1 0 1 1 1 13 0 1 1 0 0 0 29 1 1 1 0 0 1 14 0 1 1 0 1 0 30 1 1 1 0 1 1 15 0 1 1 1 0 1 31 1 1 1 1 0 1 16 0 1 1 1 1 1 32 1 1 1 1 1 1 * 表3-1 基本事件的状态值与顶上事件的状态值表 编号 X1 X2 X3 X4 X5 编号 X1 X2 X3 X4 X5 1 0 0 0 0 0 0 17 1 0 0 0 0 0