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实验八 切变模量的测定 实验目的 学习用摆动法测量棒状材料的切变模量 仪器和用具 扭摆、圆环、周期测定仪、游标卡尺、螺旋测微计、米尺 原理 1.切变模量 用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定(图8-1)，物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变 称为切变．出现切 变后，距底面不同 距离处的绝对形变 不同( )， 而相对形变则相等. 即 式中tan 称为切应变，当 值较小时，可 用 代替tan ．实验表明，在一定限度内切 应变 与切应力 成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号 表示切应力 ( )，则: 那么,切变模量等于切应力与切应变之比，即 (8-1) 切变模量的单位为N·m-2． 2．棒的扭转和扭转力矩,如图8-2所示， 将半径为R、长为L的圆棒的上端面固定，于其下端面施以扭力矩M，使其对中心轴O1O2扭转角 ．此时距上端面z到 、距中心轴为r到r+dr圆环的一段 ，在圆棒扭转后成为 ．此时切变角 是面 和面 所夹之角．如图8—2(b)，设此小部分的上端面和下端面的扭转角分别为 和 ，则切变角 因为棒是均匀的，所以 是常量应等于 ， 将上式和 代入式 ，得 (8—3) 因此，作用在半径r厚dr的圆管的下端面的力为 (8—4) 在圆棒中取内半径为r，外半径为r+dr的圆管，其下端面扭转 角，扭转力矩dM应为 (8—5) 所以圆棒的整个下端面的扭力矩 (8-6) 又设 ，对于一定的金属棒(或线)c是定 值，称为圆棒(或线)的抗扭劲度系数．式(8— 6)又可写成 (8—7) 它表示测出金属棒的半径R、长L及在力矩M作用下的扭转角 ，就可用此式算出该金属的切变模量G之值． 3．扭摆 将一细金属棒（线）的上端固定，下端连接一转动惯量为I的物体，以金属棒为轴将物体扭转一小角度后松开，物体将左右扭动，这就是扭摆(图8—3)．其运动方程为 (8—8) 式中c为金属棒的抗扭劲度系数. 它的扭动周期 (8—9) 将 代入上式，得出 则可知切变模量G等于 (8—10) 因此，当物体的转动惯量已知时，测出扭摆的周期，就能求出棒的材料的切变模量之值． 又当金属棒下连接转动惯量为I1的物体时的扭转周期为T1，在其上叠加上转动惯量为I2的物体后的扭转周期为T2，则有 从后一式减去前式，并用直径d代替半径R，经整理得 (8一11) 此式和式 不同之处，在于不必求金属棒下端第一个连接物的转动惯量，这对于第一个连接物的转动惯量不易测准时最为适用． 实验内容 1、安装实验器材。 2、根据公式 组织测量， 用螺旋测微器测量钢丝的直径 d；用米尺测量钢丝的长度l。测量五次，求平均值。 3、本实验叠加物为圆环，则圆环的转动惯量I2等于 其中m是圆环的质量，用天平称量；D1、D2为环内、外直径，用游标卡尺测量。各量测量五次，求其平均值。 4、测量T1，将扭摆圆盘扭转一小角度，使其作自由扭转，用周期测定仪测出10次扭动所需时间。重复五次，求出T1的平均值。