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下周一交第九章作业 + + + + + σ + 0 σ 0 + + σ σ + + + + E ′ + ′ ′ E 0 E p s s E . d S = s ò ò ε 0 + q0 Σ q Σ ′ ( ) 1 S = ε 0 ? 0 S ? = P S P . d S s ò ò = ′ σ S ∴ ? E . d S s ò ò 1 S = ε 0 ? 0 P . d S s ò ò 1 ε 0 s ò ò ( E ε 0 P . d S + ) = q0 E P ε 0 + D = def s ò ò D . d S = ?q0 介质中的高斯定理 1.电位移矢量 在介质中通过任一闭合曲面电位移通量,等于闭合曲面所包围的自由电荷代数和. 2.电位移通量： 3.有介质时高斯定理 大小: 电位移线 方向:切线 + + + + 2、E 线和 D 线的区别： 带电导体球置于同心介质球壳内，比较E线与D线 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + E 线起源于任何正电荷或?处； 终止于任何负电荷或?处。 D 线起源于自由正电荷或?处； 终止于自由负电荷或?处。 与束缚电荷无关 有电介质存在时的高斯定理的应用 （1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面， 求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 3. 三矢量之间关系 解题思路 注意：法线方向的规定 高斯定理 解: [例1]金属球R,带q0 ,置于同心介质球壳ab中,介电常数?1 ?2已知.求(1)空间E、D(2)介质内P,介质表面?/？ a (1) (2) + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - r=R与r=a处的极化电荷量等量异号 D线 E线 [3]求C [2]求UAB [ 例2] 平板电容器， ?, d1, d2，填充部分介质?r， [1]求D1、D2、E1、E2、P2、 ?/ d d 1 2 ε 0 ε r B C A + + + + + D 1 D 2 E 1 E 2 +σ -σ S S 解:[1] [2] UAB= A C E .dl + C B E · dl ? ? =E1d1+ E2d2 =(????)[d1+(d2/?r?] [3] C=?s/UAB =??S/[d1+(d2/?r)] P2=?0?eE2 ?/上=P2cos? =-(1-1/?r)? ?/下=P2cos0 =(1-1/?r) ? =(1-1/?r) ? = ?0(?r-1)[?/?0?r] 解法二：分别计算代内容器的电容值（串联） 3.p.73.[9-7] 思考：放入前，两板的电荷密度是否均匀分布？板间的场强和电势各为多少？ 思考：介质放入后，两板的电荷密度是否均匀分布？板间的场强和电势又如何分布？如何求解？ 哪个量保持不变 §9-5 静电场的能量 1. 电容器的电能 +dq + + + + - - - - U E - - - - - - + + + + + + + + +Q -Q 2. 静电场的能量 平板电容器的能量 电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为 任一带电体系的总能量 电场能量密度 二、电场的能量 能量体密度 对平行板电容器 对任一电场 电场的空间体积 例4：计算球形电容器的能量 已知 解： 场强分布 取体积元 能量 [例5]莱顿瓶是最早期的一种电容器,它是一内外贴有金属薄膜的圆柱形玻璃瓶.设玻璃瓶内直径为8cm,玻璃厚度为2mm,金属膜高度为40cm.已知玻璃?r=5,E击穿=1.5?107V/m.试计算[1]莱顿瓶C [2]它能储存电荷Qmax 解:[1] D?2?rL = Q 由高斯定理求D = = ? E=D/? QA=2?RA?LE击穿 Qmax =QA =6.67?10-5 C 出错:半径、直径及单位混淆;RA用RB ε L R B R A A B +Q -Q r [2] 临界状态为：EA＝E击穿 ，此时带电量最大 求所能承受的最大电压：Ｑ＝Ｑmax带入UAB 6.求以下情况的电容,电荷,电压,能量的变化 例7. 一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R1，外筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为?r的油，在内外筒间加上电压U(外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。 解： 设内圆筒单位长度带电为?，以r为底半径、l为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则 由电位移与电场的关系，知 内外筒电势差 代入得到电场的分布为： 方向沿半径向里 由 得电极化强度矢量的分布 方向沿半径向里 由 得束缚电荷的分布 束缚电