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小学数学基础知识累积 复制来源：/406266486 复杂抽屉原则（上） 首先我们来复习下抽屉原则的基本知识: 　　当我们将4个苹果放入3个抽屉里时,必有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。 　　因为如果每个抽屉里都不够2个苹果的话,那么3个抽屉里最多只有3个苹果,而我们一共有4个苹果,所以必有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。 　　将5个苹果放如3个抽屉里,必有一个抽屉里只有1个或一个以下的苹果。 　　大家不要小看这一条看似简单,又理所当然的原则,它可以帮助我们解决很多复杂的问题。 　　看一道例题: 　　例1:证明:任意给定12个不同的两位数,其中一定存在着这样的2个数,他们的差是个位与十位数字相同的两位数. 　　证明这道题很容易,首先一个数被12除的余数可以是0,1,2,……10,这11种,而题目给了我们12个数,所以必然有2个数在同一个抽屉里,也就是这2个数字被11除的余数是相同的,那么这两个数的差必然是11的倍数,因为12个数都是2位数,所以差也一定是2位数或者1位数,又是11的倍数,所以这个差的个位与十位数字一定相同。 　　这道例题就是抽屉原则的应用. 　　在抽屉原则的应用题目中,最重要的解题思路就是如何构造「抽屉」和「苹果」。 　　在比较复杂的抽屉原则的题目中,一般是没法一眼就看出抽屉和苹果分别是什么.那我们就需要去自己来创造抽屉和苹果。 　　我们来下一个例子: 　　例2:在边长为1的正方形内随意放进9个点,证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8. 　　这道题目给了我们苹果,也就是9个点,这9个点要放进一个边长为1的正方形内,我们需要做的就是构造抽屉来放这些「苹果」。 　　要构成三角形，需要3个点，因此我们需要让其中一个抽屉里至少有3个点，那么抽屉的数量就是（9-1）÷（3-1）=4个。 　　将一个正方形分成4等份一般有下面几种，每份面积是1/4。 　　如果分成4个三角形，那么在三角形里的3个点构成的三角形面积最大就是1/4。 　　如果分成4个长方形或正方形，那么3个点所构成的三角形面积最大只能是每份面积的一半，也就是1/8。 　　所以这道题目的抽屉就应该是把正方形平分成4个面积是1/4的小正方形(或长方形),然后根据抽屉原则，9个点放进4个小正方形内，必有3点在同一个小正方形内，这3点所构成的三角形面积最大只能是小正方形面积的一半，也就是1/8。证完。 　　也有些题目抽屉和苹果都是看不到的，例如： 　　例3：证明，任何一个不是2和5的质数a，都可以找到一个形如1，11，111，1111，11111，111111，1111111……的数能被a整除。 　　其实这道题就是吓唬人的，做起来是很简单的。最关键的还是如何构造“抽屉”和“苹果”。 复杂抽屉原则（下） 例4,有16名学生,他们的老师每个月都会分一次组,将16名同学分成2组,问至少要经过几个月,才能使该班的任意两个学生总有某个月份是在不同组的? 　　这道题初见也许有些同学觉得没什么头绪，但是其实这道题已经给了我们学生(苹果),组(抽屉)这2个抽屉原则中最基本的元素,那么剩下的就是计算数字而已. 　　1首先将16个同学分到2组中,那么必有一组不少与8个同学, 　　2然后下次分组的时候这8位同学必有不少与4位仍然在一组, 　　3接下来第3次分组,又至少有2位同学是在同一组的, 　　4只有第4次分组才可以将这2位同学分开. 　　也就是说要满足题目条件必须要4次或者4次以上,这里给出一种满足题目要求的分组: 　　将同学们编成1-16号. 　　第1次(1,2,3,4,5,6,7,8)(9,10,11,12,13,14,15,16) 　　第2次(1,2,3,4,9,10,11,12)(5,6,7,8,13,14,15,16) 　　第3次(1,2,5,6,9,10,13,14)(3,4,7,8,11,12,15,16) 　　第4次(,1,3,5,7,9,11,13,15)(2,4,6,8,10,12,14,16) 　　也就是说只要到了适当的抽屉和苹果,抽屉原则就没有难题了. 　　下面我们来做一个找抽屉的练习: 　　例5,在1到100这100个自然数中任意选出51个数,证明: 　　1其中一定有2个数互质. 　　2其中一定有2个数字的差是50. 　　3在这些数中一定可以找到9个数,使它们有大于1的公约数(公因数). 　　这个例题的主要内容就是练习如何来找抽屉.构造抽屉的时候必须和题目所求的东西相照应.例如第1问要有2个数互质,那么我们构造的抽屉中的数必须都是互质的. 　　那么我们来开始构造抽屉吧: 　　1题目要我们证明51个数中必有2个数互质,那么分组的时候把相临的两个数分成一组,那么这2个数必是互质的（相临的两自然数互质）. 　　100个数被分成(1,2)(3,4)(5,