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小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答 一、填空题 1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。 2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小的一个是____126____。 解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、……966 3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁。 解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=1 4．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是____1210___。 5．2310的所有约数的和是__6912____。 解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11） 6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10这些自然数共有________个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是_____5____，商的个位数字是_____6____，余数是____5_____。 解题过程…3÷13=256410 256410…… 10．在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有____18____个。 解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数； 1位数不满足条件；2位数也不满足条件（各位数字应相等，数字和不等于13）； 应为3或4位数；13=12+1；偶数位数字和=1，奇数位数字和=12时，共有14个； 偶数位数字和=12，奇数位数字和=1时，共有4个；14+4=18（个） 11．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n＝___1089___。 解题过程：千位只能是1；个位只能是9；百位只能是0或1；如百位是1，则十位必须为0， 但所得数1109不满足题意；如百位是0，则十位必须为8，得数1089满足题意 12．555555的约数中，最大的三位数是___555____。 解题过程：555555=3×5×11×37×91；3×5×37=555 13．设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有____17____种不同的值。 解题过程：72=2×2×2×3×3；a=72，b=（1+3）×（1+2）-1=12-1=11；a=36，b=8或24； a=24，b=9或18；a=18，b=8；a=9，b=8；11+6=17 14．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有____21____个。 解题过程：6×1，2，3，……13 共13个； 12×7，8，9，……13=6×14，16，18，……26 共7个； 9×10=6×15 共1个； 13+7+1=21（个） 15．一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是____2_____。 解题过程：a2-a1=1；a3-a2=2；……an-1-an-2=n-2；an-an-1=n-1； an-a1=1+2+3+……+n-1=n（n-1）/2；an= n（n-1）/2+1； a1992=1992×（1992-1）/2+1=996×1991+1=（995+1）×（1990+1）+1 16．两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是_ 20或40 _。 解题过程：（a、b）=5；5|a，5|b；a=5，b=45或a=15，b=35 17．将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是____121___。 解题过程：和可能为两位数，也可能为三位数，但肯定是11的倍数，即11的平方。 18．100以内所有被5除余1的自然数的和是____970___。 解题过程：1+6+11+16+……91+96=（1+96）×20÷2=970