工程力学 复杂应力状态强度问题.ppt

§14-2 强度理论及其相当应力 2、四个常用的强度理论 以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题 2）内力分析: 3）按第三强度理论 设计轴径d. 作M与T图 危险截面C右 解：1)外力分析 双向弯曲 + 扭转 x y z o 例2. A、B两轮的直径都为D=1m， [?]=80MPa，各轮重量都 为 P= 5KN，试用第三强度 理论设计实心轴径d。 ? C为危险截面 2）内力分析 危险截面:B或C 3）设计d * 第十四章 复杂应力状态强度问题 对单轴或纯剪切应力状态，可由实验测得的相应的材料许用应力来建立正应力和切应力强度条件。 而当一点处的应力状态较为复杂时，因应力的组合形式有无限多的可能性，不可能由实验的方法来确定每一应力组合下材料的极限应力，因此需确定引起材料破坏的共同因素。 关于材料破坏的共同因素（即破坏规律）的假说，即称为强度理论。可根据强度理论来建立强度条件。 §14-1 概述 s s 1、概述 1）单向应力状态： 图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式： 塑性屈服：极限应力为 脆性断裂：极限应力为 此时，?s、? p0.2和?b可由实验测得。由此可建立如下强度条件： 2)纯剪应力状态： 其中n为安全系数。 图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式： 塑性屈服：极限应力为 脆性断裂：极限应力为 其中，?s和?b可由实验测得。由此可建立如下强度条件： 前述强度条件对材料破坏的原因并不深究。例如，图示低碳钢拉(压)时的强度条件为： ?max F F 然而，其屈服是由于?max引起的，对图示单向应力状态，有： 依照切应力强度条件，有： 3）复杂应力状态 t x s x 来建立，因为?与?之间会相互影响。 研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这就是强度理论的研究内容。 与 相当(等效)。 可见， 对图示平面应力状态，不能分别用 4）材料破坏的形式 塑性屈服型： 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： 脆性断裂型： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。 例如： 例如： 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关。 根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论。 脆性断裂： 塑性断裂： 5）强度理论 常用的破坏判据有： 下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的强度理论。 强度条件： 1）最大拉应力理论(第一强度理论) 假设最大拉应力?1是引起材料脆性断裂的因素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力?1达到极限应力?u，材料就发生脆性断裂，即： 可见：a) 与?2、?3无关； b) 应力?u可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定。 实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本相符。 存在问题：没有考虑?2、?3对脆断的影响，无法解释石料单压时的纵向开裂现象。 假设最大伸长线应变?1是引起脆性破坏的主要因素，则： ?1u用单向拉伸测定，即： 2）最大伸长线应变理论(第二强度理论) 实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符； c) 对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于 安全，但可用。 因此有： 强度条件为： 因为： 对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是由45°斜截面上的切应力引起的，因而极限应力?jx可由单拉时的屈服应力求得，即： 3）最大切应力理论(第三强度理论) 假设最大切应力?max是引起材料塑性屈服的因素，则： 因为： 实验验证： c) 二向应力状态基本符合，偏于安全。 b) 仅适用于拉压性能相同的材料。 由此可得，强度条件为： a) 仅适用于拉压性能相同的材料； b) 低碳钢单拉(压)对45?滑移线吻合； 存在问题： 没考虑?2对屈服的影响，偏于安全，但误差较大； 假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，即： 4）形状改变能密度理论(第四强度理论) 因为材料单拉屈服时有： 可通过单拉试验来确定。 所