工程力学(天津大学)第13章答案.doc

习 题 解 答 13?1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。试求： （l）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。 解： 由图a可知 （1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 （2）垂直于木纹方向的正应力 由图b可知 （1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 （2）垂直于木纹方向的正应力 13?2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力 解：（a）已知 则由公式可直接得到该斜截面上的应力 （b）已知 则：（c）已知 则： 13?3 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用图解法（应力圆）计算图中指定截面的正应力与切应力。 13?4 已知应力状态如习题13?2图所示（应力单位为MPa），计算图示应力状态中的主应力及方位。 解：（a）已知 则由公式可直接得到该单元体的主应力 主应力为： 因为，主应力对应的方位角为。 13?5 试确定图示应力状态中的主应力及方位、最大切应力（按三向应力状态考虑）。图中应力的单位为MPa。 解： （a）已知 则由公式可直接得到该单元体的主应力 主应力为： 因为，主应力对应的方位角为。 （b）已知 则由公式可直接得到该单元体的主应力 主应力为： 因为，主应力对应的方位角为。 （c）已知 则由公式可直接得到该单元体的主应力 主应力为： 因为，主应力对应的方位角为。 13?6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试画三向应力圆，求最大切应力。 解：图a为单向应力状态，图b为纯剪切应力状态，图c为平面应力状态，其应力圆如图。 最大切应力分别为： 13?7已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大切应力（应力单位为MPa）。 解：图a 为三向主应力状态，，应力圆如图（a）。 图b一方向为主应力，另两方向为纯剪切应力状态，则根据公式可直接得出另两主应力。于是有 其应力圆如图（b）。 13?8图示悬臂梁，承受荷载F = 10KN作用，试求固定端截面上A、B、C三点最大切应力值及作用面的方位。 解：固定端截面的弯矩,剪力。 截面a点的应力： ,其应力状态为单向应力状态，即 , 最大切应力作用面的方位为。 截面b点的应力： ,其应力状态为平面应力状态，即 主应力： 。 求最大切应力作用面的方位先求主应力的方位，即 截面c点的应力： ,其应力状态为纯剪切应力状态，则 , 最大切应力作用面的方位为 13?9 空心圆杆受力如图所示。已知F=20kN，D=120mm，d = 80mm，在圆轴表面A点处测得与轴线成30°方向的线应变ε30°= 1.022×10－5，弹性模量E=210GPa, 试求泊松比ν。 解：1、A点对应的横截面上只有正应力，即 2、取A点的单元体 3、由斜截面应力计算公式有 3、根据广义胡克定律有 则 13?10 在其本身平面内承受荷载的铝平扳，巳知在板平面内的主应变为ε1 = 3.5×10-4，ε3 = -5.4×10-4 其方向如图13?10 所示。铝的E＝70 GPa，ν＝0.33，试求应力分量σx、σy及τx。 解：由题意可知该应力状态为平面应力状态，根据广义胡克定律有 代入 得 利用斜截面应力公式 及 得 13?11 已知各向同性材料的一主应力单元体的σ1 = 30MPa，σ2 = 15MPa，σ3 =-5MPa，材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比。试求该点得主应变。 解：直接应用广义胡克定律即可求出。 13?12 图示矩形板，承受正应力σx与σy作用，试求板厚的改变量Δδ与板件的体积改变ΔV。已知板件厚度δ=10mm，宽度b = 800mm，高度h = 600mm，正应力σx = 80MPa，σy = -40MPa，材料为铝，弹性模量E＝70GPa，泊松比ν ＝ 0.33。 解：由广义胡克定律即可求出 则 体应变 板件的体积改变量 13?13 如图所示，边长为20cm均质材料的立方体，放入刚性凹座内。顶部受轴向力F = 400kN作用。已知材料的E = 2.6×104MPa，ν = 0.18。试求下列两种情况下立方体中产生的应力。 （1）凹座的宽度正好是20cm； （2）凹座的宽度均为20.001cm。 解：（1）根据题意立方体两水平方向的变形为零，即为变形条件，由广义胡克定律得 上式解出 。 式中 。代入数据，得 （2）根据题意立方体两水平方向的变形为0.001cm，应变 ，由广义胡克定律得 式中 。上式解出 。 代入数据，得 13?14 已知如图所示受力圆轴的直径d=20mm，若测得圆轴表面A点处与轴线45°方向的线应变ε45°=