工程控制基础.doc

2-1（2） 解法1：利用cos10t的拉氏变换结果和复数域位移定理 2-2（2） 解：利用拉氏变换的性质：线性性质，复域平移特性 2-5 a 解：（a）解法1：设，则 （见图2-5-1(a)） 由此得 2-6(1) 解法1：利用部分分式法。先将F(s)展开成部分分式 因为两个极点共轭，所以K2与K1共轭，即 即 所以 （5） 解：利用部分分式法。先将F(s)展开成部分分式 即 则 3-10解：（a）简化过程如图题解3-10（a）所示，传递函数为 （b）简化过程如图题解3-10（b）所示，传递函数为  （b） 3-13解：利用梅逊公式 （ａ）前向通路只有一条，该前向通路的传递函数为 有两条回路，传递函数分别为 因为所有两个回路具有一条公共支路，所以没有不接触回路，因此特征式Δ为 因为两个回路都与唯一的前向通路相接触，故从Δ中去掉两个回路的传递函数即可得到前向通路的特征式的余因子Δ1 Δ1=1 将上述结果代入梅逊公式得到系统的传递函数为 （b）前向通路有两条，这两条前向通路的传递函数分别为 有两条回路，传递函数分别为 因为所有两个回路具有一条公共支路，所以没有不接触回路，因此特征式Δ为 因为两个回路都与两个前向通路相接触，故从Δ中去掉两个回路的传递函数即可得到两个前向通路的特征式的余因子 Δ1=1 Δ2=1 将上述结果代入梅逊公式得到系统的传递函数为 4-1解法1：系统的闭环传递函数为（假定为负反馈） 所以系统的单位阶跃响应 利用部分分式法计算得到 ，， 所以 对上式做拉普拉氏反变换得到单位阶跃响应 4-2解法1：直接套用教材上的结论。系统的闭环传递函数为（假定为负反馈） 等号两边比较得ωn=1 rad·s-1（负根舍掉），ζ=0.5。这是一个欠阻尼二阶震荡系统，所以 上升时间： 峰值时间： 最大超调量： 调整时间（用近似公式）： 调整时间的较准确值（用Matlab按准确的理论响应曲线测量的结果）： 4-3解：设允许的误差范围为δ%，系统为欠阻尼系统，则根据题意得到 (1) (2) 由（1）式解得（舍掉负根–0.69） ζ≈0.69 将δ%=5%和ζ≈0.69代入（2）式解得 ωn≈2.405 rad·s-1 将δ%=2%和ζ≈0.69代入（2）式解得 ωn≈3.069 rad·s-1 4-8解：这是一个1型系统，其开环传递函数为 开环增益K=10。 静态位置误差系数 静态误差系数 静态误差系数 当输入是40t时，稳态速度误差 或者 【注】此题所给系统是一个不稳定系统（可以用劳斯稳定判据判别）（闭环传递函数的三个极点为：-7.4572，0.2286±j3.6548），所以上述计算结果毫无意义。 5-2⑥ 解： 一阶微分环节1：，，转角频率ωT=1/0.2=5 rad?s?1。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率20dB/dec 一阶微分环节2：，，转角频率ωT=1/0.5=2 rad?s?1。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率20dB/dec 惯性环节1：，，转角频率ωT=1/0.05=20 rad?s?1。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率?20dB/dec 惯性环节2：，，转角频率ωT=1/5=0.2 rad?s?1。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率?20dB/dec ⑧ 解： 比例环节：， 一阶微分环节1：，，转角频率ωT=1/2=0.5 rad?s?1。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率20dB/dec 两重积分环节：，。 惯性环节1：，，转角频率ωT=1/0.5=2 rad?s?1。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率?20dB/dec 惯性环节2：，，转角频率ωT=1/0.1=10 rad?s?1。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率?20dB/dec ⑩ 解： 比例环节：， 积分环节：，。 惯性环节：，，转角频率ωT=1/2=0.5 rad?s?1。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率?20dB/dec 振荡环节，时间常数T=1 s，无阻尼固有角频率ωn=1/T=1 rad?s?1，阻尼比ζ=0.6/(2T)=0.3。 低频渐近线： 高频渐近线：，斜率?40dB/dec，转角频率ωT=1/T=ωn=1 rad?s?1。 5-3绘制下列各环节的乃奎斯特图 解： ② ⑤ 解 ，， ，， 与实轴交点频率 与实轴交点 （2） 解：方法1—利用劳斯稳定性判据 系统的闭环传递函数为 系统特征方程为： 闭环系统特征方程系数符号不相同，不满足劳斯判据必要条件，故该系统不稳定。由劳斯数列第一列元素的符号变化次数可确定特征方程具有正实部根的个数。 劳斯数列为 Routh表第一列元素中有小于的元素，根据Routh判据的充要条件可知：该系统不稳定。由于Routh表第一列的符号改变了两次，