工程电磁场4~5.ppt

非齐次波动方程的复数形式 对于时谐电磁场，采用复矢量表示法，电磁位的非齐次波动方程的复数形式为 k称为波数或者相位系数，单位为弧度/米(rad/m) 电磁位的非齐次波动方程的复数形式又被称为非齐次亥姆霍兹方程 3．电磁位的积分解 在时变场的无源区域，达朗贝尔方程变为 场域V ?中体电荷?(r?,t)在场点r处产生的动态标量位为 类比于静态电磁场 观察上述积分解可见，在动态电磁场中动态标量位的积分解与静电场中电位的积分解形式相似，但在时间上是滞后的。 为说明其物理含义，设在坐标原点有一个按图示随时间变化的点电荷q(t)。不难看出，给定点的电位不是瞬间建立起来的。 只有当 时，才不为零。也就是说，在动态电磁场中，q(t)在空间r点处产生的电位，需要一个时间 的传播过程，其传播速度为?。 这表明时变点电荷产生的电位是以点电荷为中心、幅值与传播距离成反比的球面波，其波速由介质的介电常数和磁导率确定。 在自由空间中 光波在真空中的传播速度，即光速c 右图画出了前图所示时变点电荷在空间产生的电位传播过程。 图 标量电位的传播 （P218，图5-5） 动态矢量位非齐次波动方程的积分解为 由以上分析可知，空间各点动态标量位?和动态矢量位A随时间的变化总是落后于场源的变化。因此，通常也称?及A为滞后位。 时域上的延迟等同于频域上相位的滞后 等相位点的传播过程分析电磁波传播的滞后效应，即对 求导， 4．波长与波数 可得等相位点的传播速度（相速）为 波的传播方向为r方向 波长 包含在2? 米长度(对应2?相位)中的波长数为 k 被称为波数，也称为相位系数 ，单位是 rad/m 例4-3：设一空气中传播的均匀平面波其电场强度为 ，则： 所以相位系数 z方向传播 相速度为 由于 解： 对于工频情况，f=50Hz， 波长约为赤道长度的1/6，地月距离的1/60。所以在电路中，我们把工频下的交流电路中的元件用集总参数表示，而在高频电路中，则不能用集总参数。 随时间变化的场源? 或J产生的电磁场以波的形式在空间传播，这种现象被称为场源的电磁辐射。 今后主要讨论时谐电磁场。这主要基于两方面的考虑： 一、在实际工程中，电磁发射往往是以某一频率的正弦波为载频； 二、时谐电磁场分析相对比较简单，其结果易于延拓到整个频域，并可借助傅里叶分析计算其它类型的动态电磁场。 第五章 动态电磁场II：电磁辐射与电磁波 5．1 电磁辐射 1．电偶极子的电磁场 图 电偶极子(元天线) （P220，图5-6） 图示电偶极子I?l是最简单的电磁辐射元件，通常称产生电磁辐射的元件为天线。设电偶极子长度 ?l远小于其上电流频率对应的电磁波波长，其横截面忽略不计。 为电流有效值相量。 电偶极子的电磁场相当复杂，然而我们可以根据 kr (rad)取值的不同研究电偶极子在近场和远场处的电磁场量。 2．近场与远场 （1）近场： 无相位滞后 50Hz工频电磁场 将上述电场强度和磁场强度分别与电偶极子产生的静电场的电场强度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比，可以看出，其场分布是相同的。 事实上近场也有平均功率在传输，而且正是这部分功率提供了向外空间传送的辐射功率，只是相对于存储在近场的功率而言，其值可以忽略不计。（kr部分为辐射出的功率，而‘1’部分为近场功率） 此外，场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。因此，虽然源随时间变化，但它产生的近场与静态电磁场的特性完全相同，无滞后效应，所以近场也称为似稳场。 同时，从上式还可看出，电场强度和磁场强度的相位差（时间上差T/4）为90?，故坡印廷矢量的平均值Sav为零。空间上也相互垂直。这说明存储在电偶极子附近空间的能量表现为电场与磁场之间相互交换的方式，而并不产生向无限远空间传送的电磁辐射。 （2）远场： E 和H 都没有er 方向，此时空间上相互垂直，但是时间上相位一致，在理想媒质中传播只存在有功Sav，而没有无功。 可以看出，远场中电场强度和磁场强度在空间上相互垂直并与半径为r的球面相切，且同相位。它们的振幅均反比于r，其振幅之比定义为介质的特性阻抗，反映了电磁波的电场强度和磁场强度之比，它又被称为介质的波阻抗。 自由空间中 在其他介质中，由于通常情况下， 一般的，在线性介质中， 和f都是不变的。 求远场空间任意一点复坡印廷矢量的平均值 电磁能量在理想介质中向无限远辐射。 时谐振荡的电流以波的形式向空间辐射电磁能量。此种辐射电磁能量的电磁场称之为辐射场，亦即电磁波。 如果要使得辐射功率足够大，天线长度必须与波长相匹配。否则， 会变得很小。 (2) 同相位且它们