工程磁场学第四章.ppt

例4-1：图示两无限大理想导体平板间的无源自由空间中，动态电磁场的 磁场强度为H = ，?为常数。试求：(1)板间电场强度； 2)两导体表面的面电流密度和电荷面密度。 * 动态电磁场 基本方程与边界条件 时谐电磁场 电磁场能量 坡印廷定理 电磁位 4.1 动态电磁场基本方程与边界条件 4.1.1 电磁场基本方程组 电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 ? 全电流定律——麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； ? 电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场； ? 磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； ? 高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。 ? 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。 ? 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。 高斯定律 四个方程所反映的物理意义 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下： 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。 4.1.2 分界面上的衔接条件 解： 理想导体中 为有限值，当 ? 在理想导体内部没有电磁场，即 E=0，B=0 ； 为此： 折射定律 媒质分界面 ? 分界面介质侧的衔接条件为 两无限大理想导体平板 [解]：(1)由麦克斯韦方程第一式，得 (2)由边界条件，在z＝0的导体表面上 在z＝d的导体表面上 （三要素）? 是角频率，Exm、Eym、Ezm及?x、?y、?z 分别是电场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。 采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量(相量)，即 瞬时矢量被复矢量表示如下 ` 4.2.1 时谐电磁场的复数表示 4.2 时谐电磁场 采用复矢量表示时谐电磁场后，麦克斯韦方程组可写为如下复数形式（频域形式） 不再含有场量对时间t的偏导数，从而使时谐电磁场的分析得以简化。 例4-2：写出与时谐电磁场对应的复矢量(有效值)或瞬时矢量， [解]： 4.2.2 有损媒质的复数表示 在实际中上，媒质非理想，一方面导体的电导率是有限的；另一方面介质是有损耗的(如电极化损耗、或磁化损耗、或欧姆损耗等)。对于时谐电磁场中介电常数为 的导电媒质， 这类有损媒质的欧姆损耗是以负虚数形式反映在媒质的构成方程中。 类似地，为表征存在电极化损耗的有损电介质的极化性能可以定义如下复介电常数： 为表征有损磁介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率： 通常的介电常数 表征电介质中的电极化损耗 通常的磁导率 表征磁介质中的磁化损耗 在高频时谐电磁场以上参数通常是频率的函数 当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电常数可写为 为了表征电介质中损耗的特性，通常采用损耗角的正切 和 是在时谐电磁场中表征电介质特性的两个重要参数。 工程上，称 1的介质为低损耗介质。显然， 愈小、介质的绝缘特性愈好。通过测量电气设备的 可以检验设备的绝缘缺陷，如绝缘受潮、老化等。反之， 1的媒质被称为良导体。 在单位体积导电媒质中消耗的电功率为 电场能量密度与磁场能量密度为 由恒等式 上式为 对于各向同性的线性媒质 4.3 电磁场能量 坡印亭定理 由此可得 对任意闭合曲面 S 包围的体积V求积，并由散度定理得 V内电磁能量的增量 V内焦尔热损耗功率 传入V内电磁功率 坡印廷矢量，单位面积上的电磁功率 令 对于时谐电磁场，导电媒质吸收的复功率体密度为 仿照上述的推导过程，可得 坡印廷定理 这是时谐电磁场坡印廷定理的微分形式，其积分形式为 在时谐电磁场中，定义复坡印廷矢量为 媒质吸收的有功功率密度，等于电磁功率流面密度的平均值： 例 4-3 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。 解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。 电场强度 ? 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。 ? 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。 这表明： 单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为 磁场强度 坡印亭矢量 同轴电缆中的电磁能流 4.4 动态位及其积分解 4.4.1 电磁位 洛伦兹规范 仍从电磁场基本方程组出发, 经整理后，得 称为动态电磁