差错控制编码第二次课3.ppt

11.5 线性分组码 1 基本概念 分组码 将信息码分组，每组由信码附加若干监督码组成。分组码一般用符号（n,k）表示，k为每组信码位数；n为每组编码总位数，又称为码长；r= n-k为每组中监督码元数。 代数码 建立在代数学基础上的编码称为代数码。 线性码 码组的信息码和监督码间约束关系按一组线性代数方程组构成。线性码是一种代数码。 由此可见，将分组码和线性码的概念结合一起，即为线性分组码。 在（n,k）码中，为能纠正一位错误要求 举例说明如何构造监督关系式： 上例中，若取r=3，则n=k+r=7。 (7,4)线性分组码（a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0) 校正子与错码位置的对应关系如表规定(也可以另外规定) 。 由表可见，当一错码位置在a2,a4，a5或a6时校正子S1为1；否则S1为0即构成如下关系 例【1】 已知线性（6，3）码的生成矩阵为 例2已知（7，4）码的生成矩阵为： 例3课后习题9-6 1、写出监督方程 2、由监督方程求出所有许用码组 3、求生成矩阵 4、最小码距？只用于检错，能检出几位错码？只用于纠错？同时用于检错和纠错？ 3、译码 若发送码组为 接收端译码时计算 纠错-----------只纠一位错误时 例4 设 验证3个接收码组是否发生差错？ 若在某码组中有错码，错码的校正子是什么？然后再指出发生错码的码字中，哪位有错？ 解：1）若无错，则错误图样为0，S为0 例5、已知一（7，4），监督码元和信息码元之间的关系为： 4、汉明码 （1）码长满足 § 9. 4 线性分组码 我们把建立在代数学基础上的编码称为代数码。在代数码中，常见的是线性码。线性码中信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的，或者说，线性码是按一组线性方程构成的。 本节将以汉明(Hamming)码为例引入线性分组码的一般原理。 回顾奇偶监督码在接收端解码时，实际上 就是在计算 若S＝0，认为无错；若S＝1，认为有错。 上式称为监督关系式，S称为校正子。S只 有两种取值，只能代表有、无错两种信 息，不能指出错码位置。 如果监督位增加一位，则增加一个监督关 系式。两个校正子的可能值有4种组 合：00，01，10，11，故能表示4种不同 状态。 举例说明如何构造监督关系式： 设(n，k)分组码中k=4。为了纠正一位错码，要求监督位数r≥ 3。若取r=3，则n=k+r=7。校正子与错码位置的对应关系如表9—4规定(也可以另外规定) 。 由表可见，当一错码在a2, a4，a5或a6时校正子S1为1；否则S1为0. a2, a4，a5和a6构成偶数监督关系。 即构成如下关系: 同理 接收端收到每个码组后，先按监督方程计算出S1、S2、 S3 ，再按表9—4判断错码情况。例：接收0000011，可得： S1S2S3=011 。由表9—4可知在a3位有错码。 (7，4)汉明码： 最小码距d0=3 纠一个错码或检测两个错码。 编码效率k/n=(2r-1-r)／(2r-1)=I-r／n。当n很大时，则编码效率接近1。 线性分组码的—般原理。线性分组码是指信息位和监督位满足一组线性方程的编码。 改写为 译码,若发送码组为 接收码组为 二者之差为 其中E称为错误图样。 接收端译码时计算 当接收码组无错时．S等于零 有错但不超过检错能力时， S不等于零。 在错码超过检错能力时，B变为另一许用码组，仍能成立S等于零。这样的错码是不可检测的。 S称为校正子(伴随式) 。S只与E有关，而与A无关，意味着S与E有的线性变换关系，能与E一一对应，可指示错码位置。 线性码重要性质之一，是它具有封闭性。 若：A1和A2是线性码中的两个许用码组，则：(A1+A2)仍为其中的一个码组。 由封闭性，两个码组之间的距离必是另一码组的重量。故码的最小距离即是码的最小重量(除全“0”码组外)。 线性码又称群码，这是由于线性码的各许用码组构成代数学中的群。 9.3.4 线性分组码的译码 码字Ci 接收字R Ci的估值 干扰 1.差错图案 线性分组码 C 的任一码字Ci =(ci 1 , ci 2 , … , cin) 经信道 传输后，接收到字 R = (r 1 , r 2 , … , rn)；令