布拉格光栅反射率的计算.ppt

多层膜体系反射率计算 Index 一）背景理论 1)单界面的反射率 2)单层薄膜的反射率 3)多层薄膜的反射率 4)有吸收情况下，多层薄膜的反射率 二）数值计算 1) 流程图 2) 计算结果 单界面的反射率 菲尼耳折射率公式： 单层薄膜的反射率 多层薄膜的反射率 有吸收情况下，膜系的反射率 * * 一） 正入射时，界面的振幅反 射系数为： 界面的能量反射率为： 解决办法：引入修正折射率 1）TM波（P-偏振）── 2） TE波（S-偏振）── 最终，菲涅尔反射系数和透射系数可以写成： 能量反射率分别是： 1 2 单层薄膜的等效界面图 垂直入射很容易推广到斜入射时的情况： 只要将折射率N用修正折射率η代替，且在计算P-分量的反射率时用 ，而在计算S-分量时用 （i=0,1） 假定所有介质均是非磁性的 单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效界面来表示。 膜层和基底的组合折射率是Y。 即单层薄膜的振幅反射系数可以表示为： 由边界条件可得到等效折射率Y： 其中δ1为： 故能量反射率为： 考虑k层薄膜的情况 … k-1 k k+1 1 2 3 可以从第k层递推到第1层，求出多层膜的有效折射率 第k层和基底的有效折射率为： 递推关系为： 这样递推到所有膜层都算完，得到整个膜系的组合折射率 其中 有吸收情况下，菲涅尔公式也是有效的。 所不同的是介质的折射率为复数，即 由折射定律 得 即θ1为复数，且除了θ0=θ1=0的特殊情况外，θ1不再代表折射角。 同时，菲涅尔投射西数也没有实际意义，因为波的衰减同时取决于它在介质中传播的行进距离。 各膜层的相位厚度 令 则 同样令 则 这样原来的多层膜的递推公式 就可以相应地改写为 不过里面的各个参数都不再是实数而要代换成复数 相应的振幅反射系数就可以写为： 反射率： 膜层相邻两界面上的能流密度之比： 流程图 输人 λ=λ0 初始化Nk 计算：δj， sinδj，cosδj Yj K=0? φj=1 是 否 j=j-1 否 计算r，R并 输出 是 λ=λ0+Δλ j1? λλ1? 否 推出 是 计算结果 *