数学知识体系总结.doc

初中数学公式整理清单（大部分） 专题一 数与式 1、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） │a│ │a│ (a≥0) (a为一切实数) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 2、相反数： (1)实数的相反数是．(2)和互为相反数． 3、绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 即： 几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则，，． 4、倒数 (1)和互为倒数。(2)注意0没有倒数． 5、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 6、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 考点1.2、实数与二次根式 （0） ；注意的双重非负性： -（0） 0 算术平方根的估算方法：两端逼近法． 例如：估算．(精确到0．1) ∵∴． 又∵， 又∵6更靠近5．76， ∴ 二次根式的性质 （1） （2） （3） （4） 根式运算法则： ⑴加法法则（合并同类二次根式）; ⑵乘、除法法则; ⑶分母有理化：A.;B. a·a…a= a·a…a= n个 ⑴ (—幂，乘方运算) =1（a≠0） 负整指数：=1/（a≠0,p是正整数） 5、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法： 整式的除法： 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法：① ② 扩展： 或 同理：或 （3）十字相乘法： 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点1.6、分式 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 基本性质：=（m≠0） （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 符号法则： 3、分式的运算法则 技巧： 专题二 方程与不等式 3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 a=b←→a+c=b+c （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 a=b←→ac=bc (c≠0) 8、常用的相等关系 行程问题（匀速运动） ABC甲 A B C 甲→ ←乙 相遇处 ⑴相遇问题(同时出发)： ABC甲→乙→（相遇处）+ A B C 甲→ 乙→ （相遇处） ⑵追及问题（同时出发）： 乙→A 乙→ A B (甲)→ （相遇处） 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行：; ⑷配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 ⑸．增长率问题： ⑹．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 ⑺．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 考点2.2 二元一次方程组 4、不等式基本性质 ⑴、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号