$R^3$中曲面的等距变形和$R^4$中.pdf

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$R^3$中曲面的等距变形和$R^4$中

C36 C6 G u Vol.36, No. 6 1993 A 11 F ACTA MATHEMATICA SINICA Nove., 1993 3 4 IR rtnx IR r Gauss N (wDEtw 215002) TYA IR3 FCEFBLVOZ D.A. Hoffman R. Osserman P IR4 FCFC Q2 IUQA W. Seaman wzqEFBV Gauss I 1. A IR3 YNENcrih 1867 O. Bonnet PENNYENcr dacI [1] YnENNMYA IRdJ Q W. Scherrer e R.A. Tribuzy SMIHe S A.G. Colares e K. Kenmotsu I [2] YYqeSq IMBKraNqkUkav xY [2] YeSUGUr lLW [2] YG 1 P n IR3 YMN Gauss X (G 2); jkl o D.A. Hoffman e R. Osserman I [3] Y IR4 YNe UMN Q2 (G 3). 2. m IMreUr IR3 YNY keQMN 1990 D5 25 HK 1992 D 5 22 HKW MJScGXbaR 6 G y IR3 ZOA f IR4 ZO Gauss 753 IR3 YXgIDND S . S X : S0 → IR3 (1) 2 2 2 TGHY S0 n Riemann S Bqk ds = λ |dz | , z = u + iv n S0 rM λ 0, i = √−1. H e1 = 1 ∂X , e2 = 1 ∂X , N e3 = e1 × e2 T λ ∂u λ ∂v GBMqk II= β11du2 + 2β12dudv + β22dv2 . ZV 1 φ = (β11 − β22) − iβ12 , (2) 2 J 2 4 2 |φ| = λ (H − K ), (3) HY H e K SN S ENe Gauss N Ur fz = ∂f = 1 ∂f − i ∂f , fz = ∂f = 1 ∂f + i ∂f ,

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