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$R^3$中曲面的等距变形和$R^4$中
C36 C6 G u Vol.36, No. 6
1993 A 11 F ACTA MATHEMATICA SINICA Nove., 1993
3 4
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D.A. Hoffman R. Osserman P IR4 FCFC Q2
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X : S0 → IR3 (1)
2 2 2
TGHY S0 n Riemann S Bqk ds = λ |dz | , z = u + iv n S0
rM λ 0, i = √−1. H e1 = 1 ∂X , e2 = 1 ∂X , N e3 = e1 × e2 T
λ ∂u λ ∂v
GBMqk II= β11du2 + 2β12dudv + β22dv2 . ZV
1
φ = (β11 − β22) − iβ12 , (2)
2
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2 4 2
|φ| = λ (H − K ), (3)
HY H e K SN S ENe Gauss N
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fz = ∂f = 1 ∂f − i ∂f , fz = ∂f = 1 ∂f + i ∂f ,
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