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(2010-2011学年)科学与工程计算平时作业
“科学与工程计算”作业
1. 对向量定义
设是矩阵，规定
，，
证明
由于 故
，因此，
另一方面：设指标满足：
定义如下： 显然，=1
而且，
从而，
即成立：
综上得命题成立
2. 用简单迭代法（即不动点迭代法）求方程
在附近的根. 要求给出不动点方程、程序和运行结果.
3. 用Newton迭代法求方程
的一个正根，计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果.
4. 用牛顿迭代法求方程在附近的根. 要求给出程序和运行结果.
5. 证明迭代格式
，
是计算的三阶方法.
6. 编写用全主元Gauss消去法解线性方程组的程序，并求解
7. 用追赶法解线性方程组
要求给出程序和运行结果.
8．给定线性方程组
问用雅可比迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解是否收敛？
9. 设有线性方程组
（1）考察用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组的收敛性；
（2）分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组，要求当时迭代终止. 给出求解程序和迭代次数及结果.
10. 已知插值点
(-2.00,17.00), (0.00,1.00), (1.00,2.00), (2.00,17.00),
求三次插值多项式，并计算.
11．编制Newton插值法的通用Matlab程序，并求的近似值. 已知的数值如下表所示
12．已知函数在点的函数值，求其三次插值多项式.
13．利用余项定理证明：次数不超过次的多项式，其拉格朗日插值多项式就是它自身.
14．求一个次数不超过3的多项式，满足下列插值条件：
15．用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据拟和.
19 25 31 38 44 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 16. 观测物体的直线运动，得出以下数据：
试求运动方程，其中
17. 试验证：对Romberg算法，恰好是复合Simpson公式.
18．编写解常微分方程的四阶龙格库塔法程序.
19. 编写四阶龙格库塔法程序，并求解洛伦兹型系统（不许调用现成的龙格库塔法程序软件包）：
取，，，，，，，.取初始点为. 给出的关系图形及三维相图.
20. 利用上题的程序求解初值问题:
的数值解,并将结果与准确解进行比较. 取.
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