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(学生年级统一使用) 数列求通项
数列通项公式的求法
一 数列通项公式的求法
题型一 含求
例1.(2011湖北)数列的前项和为,且满足:, N*,.求数列的通项公式;
例2.已知:数列的各项均为正数,它的前项和满足,且成等比数列,求数列的通项公式。
题型二 ;方法:利用叠加法求
例3.(2011四川)数列的首项为3,为等差数列且,
若,,则
(A)0 (B)3 (C)8 (D)11
题型三 ;方法:叠乘法求
例4.已知数列满足:,求。
题型四 方法:配凑法求
题型(一)
方法:当是常值函数时,利用求
当是一次或二次函数时,把换成相应的一次或二次函数求
例5.已知数列, 求通项公式。
解析:
题型(二)
方法:利用和叠加法求
例6.已知数列,且满足,求其通项公式。
题型(三)
方法:配凑法
由求
例7.已知数列,求通项公式。
题型五、不动点法:利用(其中是相应不动点方程的根)求
例8.已知数列中,求通项。
例9.已知数列中,求通项。
例10.已知数列中,求通项。
题型六、利用函数方程思想求
例11.已知数列满足求其通项公式。
例12.函数数列满足,求数列的通项公式。
题型七 周期数列
例13.已知数列{an}满足a1=0,=,则
八、综合
例14.数列中,且求通项。
例15 (2009湖北)已知数列满足:(m为正整数),
若,则m所有可能的取值为 。w
五、练习
1、已知数列的前项和为且满足求的表达式。
2、数列中,若求通项。
3、数列中,求通项。
4、(2011四川)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n?≥1),则a6=( )
(A)3 ×??44 (B)3 ×??44+1 (C)44 (D)44+1
5、已知:数列,是其前项和,且则= 。
6、已知:数列,求数列的通项公式。
7、已知数列,且满足,求其通项公式。
8、已知数列,求通项公式。
9、已知数列满足:且
(1)若数列满足:,试证明数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)数列是否存在最大项,如果存在求出,若不存在说明理由.
数列通项公式的求法
4
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