(精品)一元二次方程典型例题整理版.doc

一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 2、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A． B．m=2 C． D． 3、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。则a的值为( ) A、 1 B、－l C、 1 或－1　　 D、　　 4、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。 5、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ） A、≠1 B、≠－2 C、≠1且≠－2 D、≠1或≠－2 专题二：一元二次方程的解 1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 2、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。 3、已知是的根，则 。 4、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程的一个根为（ ） A B 1 C D 课堂练习： 1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根． 3、已知的值为2，则的值为 。 4、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 一、直接开平方法 二、配方法 难度训练： 1、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________. 2、试用配方法说明的值恒大于0。 3、已知为实数，求的值。 4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。 三、公式法 1、 2、 四、因式分解法 1、 2、 3、 五、整体思维法 例： 。 变式1：若，则x+y的值为 。 变式2：若，，则x+y的值为 。 变式3：已知，则的值等于 。 专题四：一元二次方程中的代换思想（降次） 1、已知，求代数式的值。 2、如果，那么代数式的值。 3、已知是方程的两个根，那么 . 4、已知是一元二次方程的一根，求的值。 专题五：根的判别式 1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 2、关于X的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A、＞9 B、＜9且≠0 C、＜9 D、≤9且≠0 3、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根 C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根 课堂练习： 1、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。 2、若关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是 。 4、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是 。 5、如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实根个数是 。 6、已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 专题六：根与系数的关系（韦达定理） 一、常见变形 1、若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 2、以与为根的一元二次方程是（） A． B． C． D． 3、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是 4、已知m、n是方程的两个根，则（ ） A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999 5、方程与方程的所有实数根的和为___________. 6、已知是方程的两个根，是方程