(课件)18.4 二元一次方程(组)的解和点的坐标.ppt

笛卡儿简介 笛卡儿（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。 18.4二元一次方程(组)的解和点的坐标 一、相关知识回顾 1、求二元一次方程x+y=0的解 2、在平面直角坐标系中如何表示一个点的坐标？ 3、复习“二元一次方程的解和两个数量之间的对应关系” 4、两点确定一条直线（经过两点有并且只有一条直线） 课堂练习1： 小结： 二元一次方程的无数个解可组成无数对有序实数对 二元一次方程的图形就是一条直线 二元一次方程组的解就是组成方程组的两方程对应直线的交点坐标，反过来也然。 * * * * * * * * * * * * * * * 在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。直角坐标系，就是笛卡儿将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序实数对(x，y)建立了一一对应的关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实。他用代数方法研究几何问题的一个基本思想就是，在平面直角坐标系中，平面图形（直线和曲线）可以看成是“点”运动的轨迹，而点的坐标x与y的不断变化，就使两个量x与y具有了某种关系。通过研究变量x与y的关系，达到研究几何图形某些性质的目的。 X=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 Y=-1 y=-2 y=-3 y=-4 y=-5 y=-6 …… ｛ ｛ ｛ ｛ ｛ ｛ 1、 2、在平面直角坐标系中要想表示一个点，必须要有两个数组成的一对有序实数对，才能准确的表示出一个点。强调必须有两个数！ 3、一个二元一次方程的一个解正好是两个数，且一个变另一个也变是对应的。 二、新知识点讲解 知识点1 二元一次方程的解和点的坐标的关系 一个二元一次方程的解有无数个，每一个解都可以看作是一对有序实数对，这样二元一次方程的解就和点的坐标有了必然的联系。既一个二元一次方程的解可以在平面直角坐标系中表示出来，而坐标系中的一个点也可以表示为某个方程的解。 例如二元一次方程x+y=0有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图象就是方程x+y=o的图象；图象上的每个点的坐标都是方程x+y=0的解。如当x=3时，3+y=0既y=﹣3 也就是说方程组的一个解是｛ 它们在平面直角坐标系中表示的点就是(3，﹣3),反过来也是这样的. X=3 Y=-3 知识点2 二元一次方程的图形是直线 二元一次方程的无数个解组成的无数对有序实数对,在平面直角坐标系中描出的点的图形是一条直线,既直线上每一个点的坐标就是这个二元一次方程的一个解,方程的一个解在这条直线上.例如x+y=0的图象为: 例题讲解: 用平面直角坐标系求二 元一次方程组的近似解的一般方法 以解方程组 为例。 (1)任取方程x+y＝250的两组解，如 和 表示成有序实数对(0，250)和(250，0)。在直角坐标系中，描出点(0，250)和点(250，0)，过这两点作直线L。 (2)同样方法取方程2x=3y中的两组解，作出直线m。 (3)直线L与m的交点P的坐标(150，100)，可以写成 它即是方程x+y=250的解，又是方程2x=3y的解。所以所求方程组的解为 如下图所示 X y 250 200 150 100 50 50 100 150 200 250 0 p L m ． 图中，直线l上所有点的坐标都是方程x＋y=0的解，直线m上所有点的坐标都是方程x－y=0的解。观察该图回答：l与m的交点M的坐标为______,方程组 的解为 ｛ X+y=2 X-y=0 ｛ X=1 Y=1 （1，1） 练习2 分析 分析：二元一次方程组的两个方程所对应的两直线相交，两直线相交有唯一的点，且交点坐标适合两个方程，所以方程组的解也就很明确了。 到14 到17 课堂练习2:已知直线L上所有点的坐标都是方程ax+by+c=0的解，直线m上所有点的坐标都是rx+qy=n的解，直线L、m在平面直角坐标系中的位置如图所示，求 方程组 的解。 ax+by+c=0 rx+qy=n x y m L 分析 1 1 解：由图可知直线m与L交于点 （1，1），所以方程组