013学年第二学期高一年级四校联考数学试卷答案_.doc

2013学年第二学期高一年级四校联考数学试卷答案 一、填空题（每题3分，共36分） 1、函数的定义域是__________与终边相同的最小正角是___________________rad ； 4、若对数函数的图像过点，则它的反函数____； 5、半径为的扇形的的面积为，则该扇形心角为______，,则_______________； 7、终边在第二象限角平分线上的角的集合为 ；（用弧度制表示） 8、设，用的代数式表示 ； 9、函数在区间上存在的反函数的充要条件是 ； 10、已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是 。 11、已知角是第三象限角，则的符号为 正负均可 ；（填写“正”或“负”或“正负均可”） 12、函数，有下列个结论，则正确的结论是_________。 ① 的图关于原点对称 ② 在上是增函数③ ； ④ 没有最小值“”是“”的 ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分且必要条件D、既非充分又非必要条件对称的图像C3，则C3的解析式为（ ） A、 B、 C、 D、 15、下列命题中真命题的个数是 ) ① ； ② ；③ 若，则. 个 B 个 C 个 D 个 的反函数是，且满足则函数的图像大致是 （ ） 三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题12分，共48分） 17、（本题满分8分）解不等式：。 解：原不等式可化为 ………… 3分 所以 ………… 5分 解得 ………… 8分 所以解不等式的解集为 。 18、（本题满分8分）已知角的终边过点， 求的值。 解：因为，所以 ………… 1分 所以 ⑴ 当时，。 于是 ，，， 所以 = 。………… 5分 ⑵ 当时，。 于是 ，， ， 所以 = 。………… 8分 （说明：答案对一个，就给5分） 19、（本题满分10分）若为第四象限），的值，得（为第四象限），………… 4分 所以 = ………… 6分 …… 9分 ………… 10分 20、 (本题满分分) 本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分．的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半。若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足。 (1) 求实数的值 ； (2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的，试推算马王堆古墓的年代(精确到年)。 解：(1)由题意可知，当时，，即， 解得． ………… 5分 (2)∵古墓中女尸的残余量约占原始含量的， ∴，即， 解得 ………… 10分 ∴由此可推测湖南长沙马王堆古墓约是多年前的遗址。 21、 (本题满分1分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分． 已知函数 （1）若，求的值 ； （2）若对于恒成立，求的范围，可得，，即………… 3分 解得：，因为，所以， 所以 ………… 5分 ⑵ 由，可得， 即 ，因为 ，所以， 所以 对于恒成立 ，所以 ， 故实数的范围 ………… 12分 1 第 1 页 共 3 页 班级 姓名 考号 ······························装······························订······························线······························