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01-13专升本高数真题打印
2001
一、选择题
1.函数的定义域为()
A.[0,3) B.(0,3) C.(0,3] D.[0,3]
2.已知,则等于()
A. B. C. D.
3.设,,则当时,是的()
A.高阶无穷小B.低阶无穷小
C.等价无穷小D.同阶但不等价无穷小
对于函数,下列结论中正确的是()
A.是第一类间断点,是第二类间断点;
B.是第二类间断点,是第一类间断点;
C.是第一类间断点,是第一类间断点;
D.是第二类间断点,是第二类间断点.5.设,则的值为()A.B.2 C.0 D.4
6.设,则等于()
A.B.
C.D.
7.已知椭圆的参数方程为,则椭圆在对应点处切线的斜率为()
A.B.C.D.
8.函数在点处可导是它在处连续的()
A.充分必要条件B.必要条件
C.充分条件D.以上都不对
9.曲线的拐点为()
A.B.C.D.
10.下列函数中,在上满足罗尔定理条件的是()
A.B.C.D.
11.设是的一个原函数,则等于()
A.B.
C.D.
12.下列式子中正确的是()
A.B.
C.D.
13.设,,则它们的大小关系是()
A.B.
C.D.
14.定积分等于()
A.B.C.D.
15.下列广义积分中收敛的是()
A.B.
C.D.
16.等于()
A.B.C.D.
17.设,则等于()
A.B.
C.D.
18.函数的驻点是()
A.B.C.D.
19.平面与的位置关系是()
A.平行B.垂直C.重合D.斜交
20.设,则在极坐标系下,可表示为()
A.B.
C.D.
21.设级数收敛,则等于()
A.1 B.0 C.D.不确定
22.下列级数中收敛的是()
A.B.C.D.
23.设正项级数收敛,则下列级数中一定收敛的是()
A.B.C.D.
24.下列级数中,条件收敛的是()
A.B.C.D.
25.设幂级数(为常数,)在点处收敛,则该级数处()
A发散B.条件收敛
C.绝对收敛D.敛散性无法判定
26.某二阶常微分方程的下列解中为通解的是()
A.B.
C.D.
27.下列常微分方程中为线性方程的是()
A.B.
C.D.
28.微分方程的通解是()
A.B.
C.D.
29.微分方程的通解是()
A.B.
C.D.
30.对于微分方程利用待定系数法求特解时,下列特解设法正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题2分,共20分)
1.________.
2.设,则________.
3.曲线在点的法线方程为________.
4.________.
5.由曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积是_______.
6.设,则________.
7.交换积分的积分次序,则________.
8.幂级数的收敛半径为________.
9.幂级数的和函数为________.
10.方程①的通解为________.
三、计算题(每小题4分,共36分)
1.求极限
2.求函数的导数.
3.已知且可微分,求.
4.计算.
5.计算
6.计算,其中为所围的右半圆.
7.计算积分,其中是曲线上从点到点之间的一段有向弧.
8.求过点且平行于平面与的直线方程.
9.将函数展开为麦克劳林级数,并写出收敛区间.
四、应用题(每小题5分,共10分)
1.某工厂生产某产品需两种原料、,且产品的产量与所需原料数及原料数的关系式为.已知原料数的单价为1万元/吨,原料数的单价为2万元/吨.现有100万元,如何购置原料,才能使该产品的产量最大?
2.已知位于第一象限的凸曲线经过原点和点且对于该曲线上的任一点,曲线弧与直线所围成的平面图形的面积为.求曲线弧的方程.
五、证明题(4分)
证明方程在区间内有唯一实根.
2005
一、单项选择题(每小题2分,共计60分)
1.函数的定义域为为()
A.B.C.D.
2.下列函数中,图形关于轴对称的是()
A.B.
C.D.
3.当时,与等价的无穷小量是()
A.B.C.D.
4.()
A.B.C.D.
5.设在处连续,则常数()
A.1 B.-1 C.D.
6.设函数在点处可导,且,则()
A.1 B.C.D.
7.由方程确定的隐函数的导数为()
A.B.C.D.
8.设函数具有任意阶导数,且,则()
A.B.
C.D.
9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是()
A.B.
C.D.
10.设,则在内,单调()
A.增加,曲线为凹的B.减少,曲线为凹的
C.增加,曲线为凸的D.减少,曲线为凸的
11.曲线()
只有垂直渐近线B.只有水平渐近线
C.既有垂直渐近线,又有水平渐近线,D.无水平、垂直渐近线
12.设参数方程为,则二阶导数()
A.B.
C.D.
13.若,则()
A.B.C.D.
14.若,则()
A.B.
C.D.
15.下列广义积分发散的
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