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05 函数的单调性与最值1．的值域为 ．=a+bx+c 的值域为 ． 的值域为 ．= 的值域为 ． 的值域为 ．的值域分别为 ．．．．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 当x1x2时，都有______________，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数 当x1x2时，都有______________，那么就说函数f(x)在区间I上是函数 描述图象 自左向右看图是??____________ 自左向右看图象是____________ (2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间I上是________或________，则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．．函数的最值前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 1． 的值域为______________．．的值域为______________．．函数f(x)＝x2－2x－1的单调增区间为______________；单调减区间为______________． ．函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的单调增区间为______________． ．若函数f(x)＝x2－2(1＋a)x＋8在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为______________． 典型例题例1求下列函数的值域． y＝x2＋2x (x∈[0,3])； y＝； y＝x－； 例若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b1)，求a、b的值．例函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x0，y0都有f＝f(x)－f(y)，当x1时，有f(x)0． 求f(1)的值； 判断f(x)的单调性并加以证明． 若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域1．给定函数①，②，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是______________． 2．的值域为___________． 3．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a取值范围是__________． 4．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x20，x2＋x30，x3＋x10，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)值一定__________0．(填“大于”、“等于”或“小于”) ．已知函数f(x)＝若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是____________．1．，的值域为，则的范围是____________． 2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是______________． 3． 函数，若的定义域为，，值域中整数的个数为___________个． 4．函数值域为 ______________．在区间上最大值比最小值大，则的值为 ______________．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是______________．函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x0时，恒有f(x)1. 求证：f(x)在R上是增函数； 若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)2．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1． 若存在x∈R使f(x)b·g(x)，求实数b的取值范围； 设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．