06解题小品——类聚群分.pdf

r一 一 1 {命题与解题； 解题小晶 类聚群分 陶 牛 生 (江西科技J!Ij『范人 数 算机学院，3300i3) 中图分类号 ：0141．2 文献标识码：A 文章编号 ：1095—6416(2014)09—0006—06 战 时期 行 化人大名叫淳于髡．他博 其 }1’必有六个三角形，能够配成全等的三对 奠 ：多 ／r，能 ’j蒋 卉矗王0玖掘贤纳士，于是， 情形是复杂的． 浮 r 举荐尺 聚泞 于髡一天内接连向齐宣 此时，町采刚集装箱或打包的办法，将问 r搦i L位髓 ≯一“个更高的层次上讨论 借川适当的 “舟船 求 宣工很悚 ：，就对淳于髡说：“寡人听说，人 加以 “搭载”，从丽摆脱对于细节的纠缠。 才是 稀缺的，如果酉t年内就能找到一位贤才， 证明 如图 1 j_；}；贤才鄢会多得像过江之鲫 ，比肩接踵。现在，你 … 广l就给我举荐 r匕个贤士，那天下贤士是不 是太多_r些?” ，4 淳于髡同答道：“话不能这样说．要知道，同 类的乌儿总会聚在一起飞翔，同类的野兽总是聚 一 起行动．人们要寻找柴胡、桔梗这类药材 ，如 《 果到水泽洼地去找 ，恐怕永远也找不到，要是到泰 山的背面去采集 ，那就可以满载而归．这是因为物 以类聚，人以群分．我淳于髡大概也算个贤士 所 以让我举荐贤士，就如同在黄河里取水、在燧石中 注意到， 取火一样容易．我今后还打算再给您推荐一些 ，何 (1)在以AD、BC为底的等腰梯形ABCD巾， 止这七个 !” 存存两X寸全等三角形： “聚类”与 “分类”思想在数学解题过程中是 A A日C △ DCB，△ BAD △ CDA， 既对立又统一的两个方面，往往相互配合使 并且梯形的每个顶点均在其中一对全等三角形中 用 1。 两次出现． (2)若 为等腰梯形ABCD的两底 AD、BC 1 图形打包 中垂线上的任意一点 (但异于两腰延长线的交 例 1 从圆周的九等分点中任取五点染为红 点)，则AMAB △MCD 色．证明：存在以红点为顶点的不同的六个三角形 于是，只需证明存在这样的等腰梯形． △。，△ ，…， ，满足 (i)先证明，在五个红点中必有某四点构成等 △． △2，△， ，△5 △6． 腰梯形的四个顶点． 【分析】从九点之中任取五个点，有C；=126 不妨设圆周上九等分点相邻两个分点间的弧 种取法．又以五点中的每三个点为顶点作三角形， 长为1．若一条弦所对的劣弧长为k，则称该弦的 可得 卜个三角形，而在每种情形下，均需要指出， “刻度”为 k．于是，以分点为端点的弦的刻度只有 收稿 日期：2013一l1—21 1、2、3、4这四种情形． 2014年第9期