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07、08、09宁波中考压轴题
07、08、09宁波中考压轴题
1.(07宁波)27.四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB, PAPC,则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,
保留作图痕迹,不要求写作法).
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PAPC,
延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,
CE=CF.求证:点P是四边形ABCD的一个准等距点.
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数,不必证明).
2.(08宁波)26.如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠,点落在上的点处,铺平后得折痕;
第二步 将长边与折痕对齐折叠,点正好与点重合,铺平后得折痕.
则的值是 ,的长分别是 , .
(2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等,直接写出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值.
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“”型图案,它的四个顶点分别在“16开”纸的边上,求的长.
(4)已知梯形中,,,,且四个顶点都在“4开”纸的边上,请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.
3.(09宁波)
26.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q.
(1)四边形OABC的形状是 ,
当α=90°时,的值是 .
(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积.
(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=?若存在,请直接写出点P的坐标;基不存在,请说明理由.
参考答案:
(07宁波)27.解:(1)如图2,点P即为所画点.
DC
(2)如图3,点P即为所作点.
(3)连结DB,
在△DCF与△BCE中,
△DCF≌△BCE(AAS),
CD=CB,
∠CDB=∠CBD ,
∠PDB=∠PBD,
PD=PB ,
PAPC,
点P是四边形ABCD的准等距点.
(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一
对角线或者对角线互相平分且不垂直时,准等距点的个数
为0个;
②当四边形的对角线不互相垂直,又不互相平分,且有一条对
角线的中垂线经过另一对角线的中点时, 准等距点的个数
为1个
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分,且任何
一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点或者
只一条对角线平分另一对角线时,准等距点的个数为2个;
④四边
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