0808高二数学同角三角函数的基本关系及诱导公式-戴延庆(答案).pdf

第8 课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 一、学习目标： 1、会运用同角三角函数进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 2 、能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角 函数式的化简、求值及恒等式证明． 二、基础回顾： 1. sin930°的值是________ ． 1 解析：sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－ . 2 2 2. sin (π ＋α)－cos(π ＋α)·cos(－α) ＋1＝________ ． 2 2 2 解：原式＝(－sinα) －( －cosα)cosα ＋1＝sin α ＋cos α＋1＝2. π 3 3 ．若sin （＋θ ）＝ ，则cos2θ ＝________ ． 2 5 π ＋θ 3 3 解析：∵sin2 ＝ ，∴cosθ＝ ， 5 5 π  π －θ sin ＋θ －cos( ) 2  4 ．已知tanθ ＝2，则 ＝__________ ． sinπ ＋θ－sin （π －θ ） 2  π  sin ＋θ －cos （π －θ ） 2  cosθ －（－cosθ ） 解析： ＝ sinπ ＋θ－sin （π －θ ） cosθ －sinθ 2  2cosθ 2 2 ＝ ＝ ＝ ＝－2. cosθ －sinθ 1－tanθ 1－2 5 ．化简cosα 1－sinα＋sinα 1－cosαπα3π＝________. 1＋sinα 1＋cosα 2  2 2 － － 解析：原式＝cosα 2 ＋sinα 2 ， cos α sin α 3 ∵πα π ，∴cosα0，sinα0， 2 ∴原式＝－(1 －sinα)－(1 －cosα) ＝sinα＋cosα－2. 三、典例精析 题型1 同角三角函数的基本关系式 1 例1．已知α 是三角形的内角，且sinα＋cosα ＝ . 5 (1) 求tanα 的值； 1 (2) 将 2 2 用tanα 表示出来，并求其值． cos α－sin α  1 sinα＋cosα ＝ ①， 解：(1) 解法1：联立方