08数教高代2试题B卷.doc

安康学院2009 — 2010学年第一学期 期末考试试卷（B卷） 课程名称 高等代数 课程编号 考试班级 08数教专 任课教师 魏春强 题型 单选题 判断题 计算题 证明题 总分 分值 14 16 40 30 100 得分 得分 评卷人 一.单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。每小题2分，共14分） 1.设为元实二次型，则负定的充要条件为（ ） ①负惯性指数=的秩；②惯性指数=0；③符号差=；④的秩=. 2.设是向量空间的一个向量组，它是线性无关的充要条件为（ ） ①任一组不全为零的数，都有; ②任一组数，有； ③当时，有； ④任一组不全为零的数，都有. 3.若都是维线性空间的子空间，那么（ ） ①维+维=维+维； ②维=维+维； ③维+维=维+维； ④维-维 =维-维 4.设是维向量空间的线性变换，那么下列错误的说法是（ ） ①是单射的核=0； ②是满射的秩=； ③是可逆的核=； ④是双射是单位变换. 5.同一个线性变换在不同基下的矩阵是（ ） ①合同的； ②相似的； ③相等的； ④正交的. 6.设是维欧氏空间 ，那么中的元素具有如下性质（ ） ①若； ②若； ③若； ④若 7.欧氏空间中的标准正交基是（ ） ① ; ②; ③; ④. 得分 评卷人 二.判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题2分，共16分） 1.实二次型正定的充要条件是它的符号差为。（ ） 2.是线性空间的一个子空间。（ ） 3.数域上的每一个向量空间都有基和维数。 （ ） 4.两个元实二次型能够用非奇异线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的惯性指标和符号差。 5.零变换和单位变换都是位似变换。 （ ） 6.线性变换的属于本征值的本征向量只有有限个。 （ ） 7.欧氏空间上的线性变换是对称变换的充要条件为关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。 （） 8.若是欧氏空间的规范正交基，且，那么 得分 评卷人 　三．计算题（２２０＝４０） １．设是的一个基，而是另一组基，求由到的过渡矩阵，并求向量在下的坐标。 ２.设矩阵， （1）判断A是否可对角化； （2）求一正交阵T使成对角形 得分 评卷人 四．证明题（３１０＝３０分） 1．证明：欧氏空间中正交组必为线性无关向量组。 2．若是齐次线行方程组的一个基础解系，证明：也是这个线性方程组的基础解系. 3. 设是线性变换的两个不同特征值，是分别属于的特征向量，证明： 不是的特征向量.  - 4 - - 1 - 密 封 线 系(部)： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： 密 封 线