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08无穷小量的比较
一、无穷小量阶的比较 无穷小量之比的极限可以出现各种情况: 出现不同情况的原因是无穷小趋向于零的速度不同. 观察各极限 定义:设当x→x0时, 与 均为无穷小量, 2、常用等价无穷小: 注:并不是任何两个无穷小量都可以进行这种 阶的比较。 例如,当x→0时,x sin 1/x和x2都是无穷小量, 当x→0时不是有界量 当x→0时不是有界量 故当x→0时,x sin 1/x和x2不能比较。 二、等价无穷小量在求极限问题中的作用 求极限的又一种方法, 注意适用条件. 例1. 解: 由于当x?0, tanx ~ x, 从而tan2x ~ 2x. 当x?0, sinx ~ x, 从而sin5x ~ 5x. 所以 例2 解 例3 解 解 错 注意:只可对乘积中的无穷小因子作等价无穷小代换,对于代数和中各无穷小项不能随意作等价无穷小量代换。
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