091231总复习(知识点).doc

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091231总复习(知识点)

总复习 第一章 一.基本概念 1.;; (2); (3)若,则,; (4);; ; 2. 几何概型: 概率的公理化定义及概率的性质: (1) (2) (3)若…,两两互不相容,则 …… (4) (5)…两两互不相容,则 …… (6) (7)若,则 (8)若 (9); = 3. 乘法公式:; 全概率公式: …两两互不相容, ,…,则 贝叶斯公式: 4.事件的相互独立性 两个事件相互独立: 若、独立,则、 独立;、独立;、独立。 若且,则“、独立”与“、互不相容”不能同时成立。 n个事件相互独立:个事件相互独立事件两两独立 5.n次独立试验 “次独立试验中恰好成功次”为, 二.随机变量 (一)一维随机变量 1.概念; 2.分布函数 性质:(1)不降(2), (3)右连续 3.离散型随机变量 分布列的性质:① ② 常见的离散型分布: 二项分布:, 超几何分布: , 几何分布: , 泊松分布: 4.连续型随机变量 分布密度的性质:① ② 连续型随机变量的分布函数是连续函数。 对于任何实数,。 (曲边梯形面积) 常见的连续型分布: ①均匀分布: ②指数分布: ③正态分布: ;; 5.随机变量的函数的分布。 是连续型随机变量,,先求的分布函数, 的分布密度 结论: (1)若,,则 时,; 时, (2)若,,则 (二)二维随机变量 1.的联合分布函数: 2.离散型随机变量的联合分布律 … … … ? ? ? ? ? 性质: ① ② 3.连续型随机变量,分布密度是 分布密度的性质:①, ② 对平面区域有 (1)二维正态分布。 有分布密度 其中的面积0 4.边缘分布 (1)离散型 ?边 ? ?边 ? ?边 ? ? ? ? ? 1 (2)连续型 有分布密度,则 有分布密度 有分布密度 重要结论:若 ,则 , 5.随机变量独立 (1)是的分布函数,分别是的分布函数,,则相互独立 (2)离散型:有分布律 则独立 (3)连续型: ①独立,分别有分布密度,则是的联合分布密度; ②若的边缘分布密度的乘积是的联合分布密度,则独立。 重要结论:若,则 随机变量函数的分布 重要结论: (1)独立,且,则 (2)独立,且,,则 (3)独立,, ,则 + (4)若独立,, ,,是不全为零的常数, 则 三.数字特征 1.数学期望 (1)定义: 离散型: 则; 则 连续型:有分布密度,则 (2)随机变量函数的数学期望 ; ; (不考)。 (3)数学期望的性质 ① ② ③ ④独立,存在,则 2. (1)定义 = (2)性质 ①是任意常数,则②k2 ③ ④ 特别,独立时, 常见分布的数学期望和方差: 分 布 数学期望 方差 二项分布 泊松分布 正态分布 均匀分布 指数分布 3.相关系数 (1)定义 (2)时,独立不相关,反之,不相关时未必有独立。 (3),则 ,,(的相关系数) 且独立 4.协方差 (1)定义= (2)时, (3)性质 ① ②是常数,则 ③独立,则;反之,,未必独立。 ④是常数,则 ⑤ ⑥ 四.极限定理 1.切比雪夫不等式 存在,则对任何,有 2. 依概率收敛于:对任意给定的,有 (或), 记做 3.贝努里大数定律:独立同分布(),都有分布律,则 辛钦大数定律:独立同分布(), 若,则 4.中心极限定理:独立同分布(),若,,则 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理 独立同分布(),有分布律,则 第二章 1.总体和样本概念 2.样本统计量: 样本均值:; 样本方差: 样本标准差: 样本阶(原点)矩: 样本阶中心矩: 3.三大分布: (1), 则;;; 可加性: 若独立,,,则 (2)独立,则 (3)独立,则 ①若,则 ② 4.重要结论: (1),则 ① 与 独立; ② (2), ()与()独立 则 ①; ②时, 第三章 1.点估计:矩法、极大似然法(属于考试范围) ①矩法:用样本矩 作 的估计量; 是连续函数,则用估计 ②极大似然法:使样本似然函数最大的作为的估计,记做,称为的极大(最大)似然估计。即: ③衡量估计量好坏的标准: 无偏性:; 有效性*:、都是的无偏估计, 则称是比更有效的估计; 一致性(相合性): 总体均值的点估计:(无偏、相合) 总体频率的点估计:(无偏、相合) 总体方差的点估计: (渐近无偏、相合) (无偏、相合) 2.区间估计公式:参数可靠性为的置信区间 (1)总体均值的区间估计: 大样

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