09高等数学试题(A)答案.doc

2009—2010学年第一学期 《高等数学I(一)》课程考试试卷(A卷)参考答案及评分标准 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷人 得分 一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）1.设，则 . 2.设是的一个原函数，则= ． 3曲线的拐点坐标是 4.若，则 ． 5． . 阅卷人 得分 二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A．； B．； C．； D．2．是函数的（ ）A．连续点； B．可去间断点； C．跳跃间断点； D．第二类间断点3．当时，与等价，则（ ） A．1 ； B．2 ； C． ； D．4．函数 在处（ ）A．有定义但不连续； B．连续但不可导； C．连续且可导； D．不连续且不可导 5.下列等式中正确的是（ ）． A．； B ； C．； D . 6．函数（ ） A．在内单调增加； B．在内单调减少； C．在内单调增加； D．在内单调减少 7．若可导，且，则（ ） A．； B．； C．； D． 8．（ ） A．0 ； B．2 ； C．1 ； D． 9．方程的通解是( )A.； B； C； D. 10.曲线与该曲线过原点的切线及轴围成的图形的面积为（ ）． A． ； B．； C． ； D．． 三、解下列各题（每小题6分，共12分）.. 解： 3分 . 6分 2．计算． 解： 3分 . 6分 阅卷人 得分 四解下列各题（每小题6分，共12分) 1.已知，求． 解：两边分别对求导，得 ， 3分 当时，，代入上式，得 . 6分 2. 设函数由参数方程所确定，求和. 解： 3分 . 6分 阅卷人 得分 五、解下列各题（每小题6分，共18分)． 解： 3分 . 6分 2．计算. 解： 3分 . 6分 3. 计算. 解： 2分 5分 . 6分 阅卷人 得分 六、（本题10分）. 设曲线上任意一点处的切线斜率为,且该曲线经过点， （1）求函数； （2）求曲线，,所围成的图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积． 解：(1)，即，且当时，， 2分 与之对应的齐次线性微分方程的通解为， 令，将其代入非齐次线性方程得，所以， 所以非齐次线性微分方程的通解为，代入初始条件得， 故所求函数为. 6分 (2) . 10分 阅卷人 得分 七、(本题10分)的圆上，割去一个扇形，把剩下的部分围成一个圆锥，试求割去扇形的中心角，使圆锥的容积为最大. 解：设留下的扇形的中心角为，圆锥的高为，底面半径为，则其容积为 ，又，， 故