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管理学研究方法 --最优化理论 第一讲 凸分析 convex analysis 西南财经大学统计学院 刚号 主要内容 一 极大、极小和鞍点 maximum minimum and saddle point 二 凸集和凸函数 convex set and Convex function 三 凸集的分离 convex set separation 四 凸集的支撑 convex set support 五 凸规划 convex programming or convex optimization 一 极大、极小和鞍点  1 单变量情况 设x* 是函数 f （x）的一个局部极小点，则称 f (x *)  0 为一阶必要条件。 f (x *x)  f (x*)   0,x  0  f (x*)  0 x f (x *x)  f (x*)   0,x  0  f (x*)  0 x 2 多变量的情况  定义1 称 f （X*）为一阶梯度， df (X*)  f (X*),dX 为一阶微分，其中f （X）为n元实函数。  定义2 沿方向h的方向导数 f (X *) f (X *th ) f (X *)   lim  f (X *) h t0 t * 或设 g （t）=f （X +th）可得：  f (X *) g (0)  h  定义3 二阶微分 f  f   xx xx 11 1 n 2 n n  T  dfX( *) f (*)x dxdx  dX    dX xx i j       i j i1 j1 f  f   xx xx  n 1 n n xx