1--行列式的定义.ppt

计算平行四边形的面积 计算平行四边形的面积 计算平行四边形的面积 计算平行四边形的面积 计算平行四边形的面积 计算平行四边形的面积 计算平行四边形的面积 平行四边形的面积= ad-bc 2阶行列式 函数 f 定义为： 函数 f 定义为： 行列式的记号最早由英国数学家Cayley提出，发表于 Cambridge Mathematical Journal, Vol. II (1841), p. 267-271 三阶行列式的几何意义 三阶行列式的几何意义 三阶行列式的几何意义 方阵的行列式 设 A 为 n 阶方阵，则可以对 A 取行列式，记作 |A| 或者 det(A). 矩阵与行列式是不同的数学对象。 行列式是一个数，而矩阵是一个表。 记号 记号 n阶行列式---定义 第1列 第2列 一共 n 列。 特点： ? n 阶行列式是 n! 项的代数和，是一个数，正、负 项各占一半，即都是 n!/2 项。 ? 每一项的 n 个元素取自不同行不同列，即每行每列必需且只需取一个元素。 ? n 阶行列式中有 个元素。 ? n 阶行列式是 n! 项的代数和，是一个数，正、负项各占n!/2. ? 2 阶行列式的表达式有 2=2！项，1正1负。 ? 3 阶行列式的表达式有 6=3！项，3正3负。 ? 4 阶行列式的表达式有 24=4！项，12正12负。 ? n 阶行列式是n!项的代数和。 ? n! 有多大？ ? 其中 ? n 阶行列式是 n! 项的代数和。 ? 当 n 较大时，n! 是一个非常大的数字，因而按照定义来计算行列式就要作很多次运算。行列式中每一项都是 n 个数的乘积，也就是说要做 (n-1) 次乘法，那么行列式的计算一般来说总共要做 (n-1) ×n! 次乘法。 * * 行列式determinant ? 行列式的定义 ? 行列式的性质 ? 行列式的计算 ? 行列式的展开 (a,b) (c,d) (a,b) (c,d) (a,b) (c,d) a c d b (a,b) (c,d) (a,b) (c,d) (a,b) (c,d) a b d c (a,b) (c,d) a b d c c d a b (a,b) (c,d) a b d c c d a b cd/2 cd/2 ab/2 ab/2 bc bc (a,b) (c,d) a b d c c d a b cd/2 cd/2 ab/2 ab/2 bc bc 平行四边形面积 = (a+c)(b+d)-2bc-cd-ab = ad - bc. (a,b) (c,d) 函数 f 有4个变量。 将 f 记作下述两行两列的形式： 函数 f 有4个变量。例 通常我们把 f 记作下述两行两列的形式： 二阶行列式： 主对角线 副对角线 元素 例 定义：三阶行列式 ＋ － 例 计算三阶行列式的例子： 解 例 计算三阶行列式的例子： ＋ － (a1,a2,a3) (b1,b2,b3) (c1,c2,c3) 0 平行6面体的体积 = 补充：1 阶行列式 1 阶行列式就是那个数本身，注意在 1 阶行列式中的记号，|x| 不是 数 x 的绝对值。 如果上下文中既有1阶行列式，也有数的绝对值，那么我们在使用这些记号时就需要特别声明该记号到底是行列式呢，还是绝对值，以避免混淆。 通常我们并不会遇到 1 阶行列式。如果没有特别说明，|a|表示数 a 的绝对值。 n 阶行列式---定义 例 例 n 阶行列式---定义 主对角线 副对角线 在没有特别说明的情形下，对角线就是指主对角线。 n阶行列式---定义 第1行 第2行 一共 n 行。