1-3复变函数与整线性映射.ppt

§1-3 复变函数与整线性映射 一Δ、复变函数的概念 二、复映射—复变函数的几何意义 三、整线性映射及其保圆性 一Δ 、复变函数的概念 定义：设在复平面上已给点集D，如果存在一个法则　使得对于每点z=x+yi D,都有确定的复数w=u+vi与之对应,则称在D 上确定一个复变函数，记作:　 若依 对于z D 只有一个确定的w与之对应，则称 为单值函数．否则，称 为多值函数． 二、复映射 复变函数 的定义类似于数学分析中实函数 的定义，不同的是前者是复平面到复平面的映射，着重刻划点与点之间的对应关系，所以无法给出它的图形。而函数则着重刻划数与数之间的对应关系． 三、整线性映射及其保圆性 整线性映射是指 ： 其中 为复常数. 令 ， 则 1.平移 2.旋转 3.伸缩 * 复变函数这门课程研究的对象是解析函数，而解析函数是一种特殊的复变函数，因此，在讨论了复数集后，我们还需要讨论复变函数的有关概念，进而为研究解析函数作好准备． 例如， ?????????????????? 为单值函数， ??????????????????????? 为多值函数． 若无特殊声明，则我们讨论的函数均为单值函数 同实变函数一样，在上述定义中，我们称集合 ??? 为函数的定义域，称D的子集 ????????????????????????????????????????? 　　为函数的值域，z 与 ω 分别称为函数的自变量与因变量 函数f也称为映射。 集合E所在的复平面称为Z平面,把函数值ω所在的复平面称为ω平面. 设有函数 ????????????? ??????? ， ??? 为区域，若对 ????????????? ，当 ????????? 时，有 ??????????????? ??? ，则 ??????????? 为 ??? 上的单叶函数，称 ??? 为 ??????????? 的单叶性区域． 例如， ??????????? 是复平面上的单叶函数，复平面是该函数的单叶性区域 *