1-7函数的连续性.pdf

第七节 第一章 第七节 函数的连续性与 连续函数的运算 一、函数的连续性 二、连续函数的运算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、函数的连续性 一、函数的连续性 • • • 机动 目录 上页 下页 返回 结束 从上面几个例子可以看出，要使 x x y f x ( ) 的图形在 0 处不断开，必须： (1) ( ) f x 在点x 处有定义; 0 (2) lim ( ) ; f x 存在 x x → 0 (3) lim ( ) ( ). f x f x0 x x → 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.连续的定义 定义 1 设函数(f )x( 在,U)x0 δ 内有定义,如 (f )x 当x →x 时的极限存在,且等于 果函数 0 它在点 ( f )x x 0 处的函数值 0 ,即 lim ( ) ( ) f x f x0 x x → 0 (f )x 在点 连续. 那么就称函数 x 0 : ε−δ 表述 ∀ ε ∃δ 使当x x − δ时 0, 0, 0 , f x 恒有f x ( ) ( −) . 0 ε 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.函数的增量 ( ) ( , ) , 设函数( f ,x ), 在U x0 δ 内有定义 ∀x ∈U x0 δ x x x 称为自变量在点 x 的增量. =Δ −