1.1 同底数幂的乘法 教案设计.doc

按住Ctrl键单击鼠标打开配套教学视频名师讲课播放 课时课题：第一章 第1节 同底数幂的乘法 课型：新授课 教学目标教法． 学法教学过程a叫底数，n叫指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)．（教师板书：） 生2：幂的意义：an表示n个相同因数a的积，如：23表示三个2相乘的积． 设计意图：通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力. 2．（出示）“光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s秒计算，请同学们算一下比邻星与地球的距离约为多少？” 师：谁能告诉大家，这个问题怎样解答？ 生3：（轻松地）3×108×3×107×4.22（师书：3×108×3×107×4.22） 师：很好，算式经过整理后我们可以得到3×108×3×107×4.22＝37.98×108×107，（教师板书）同学们观察一下后两个乘数有什么特点？（短时间的思考后，大部分同学举手） 生4：都是幂的形式． 生5：底数相同． 师：同学们观察的很仔细，在日常的生活实践和一些数学计算中，我们经常会遇到这样的问题上．谁能快速计算同108×107结果等于多少？ （学生茫然，然后摇摇头，片刻后） 生6：（站起来）108是（稍顿）1亿，107是（稍顿）1后面7个0，然后把这两个数乘起来就是．（自言自语）不过，这样做也太繁琐了．（众笑） 生7：老师，有没有简便的方法？ 师：问得好？简便方法是有的．这节课我们就来研究这个问题―――同底数幂的乘法．（师书课题：1.1同底数幂的乘法） 设计意图：以有趣的天文知识为引例，培养学生的学习兴趣，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的学习做好情感铺垫，引入课题． 二、自主探究，展示交流 1．猜想： 师：（出示）：（1）102×103；（2）105×108（3）10m×10n（m，n都是正整数）． 同学们猜想一下，它们的运算结果各是什么？ 生8：（1）的结果是105，（2）的结果是1013，（3）的结果是10m+n 生9：我认为（1）的结果是106，（2）的结果是1040，（3）的结果是10mn （双方各执己见，同学们也形成两种意见，争执不下） 师：大家先不要争执，这两种答案，到底哪一种正确呢？下面请同学们自己验证一下． 设计意图：在法则的推导过程中，采用了让学生猜想的方式，引起学生的争议，激起了学生进一步探求的欲望．培养学生大胆猜想的数学品质． 2．探究： （1）初探 （学生依据各自的猜想，进行尝试推导，论证自己认为正确的结论，教师巡视．） 生10：我认为第一个同学的答案正确，因为102表示两个10相乘，103表示三个10相乘，那么102×103就表示五个10相乘，所以结果应该是105；同理第二、三小题的结果应该是1013、10m+n． 师：（面向全体同学）有没有不同意见？ 生众：（齐答）没有． 教师利用多媒体展示学生的推理过程： 102×103=（1010）（101010）＝105 105×108＝（1010101010）（1010101010101010）＝1013 10m×10n ＝＝10m+n 师：依据上面的做题经验，2m×2n等于什么？和（－3）m×(-3)n呢？（m,n都是正整数） 生11：2m×2n＝2m+n，＝，（－3）m×(-3)n＝（－3）m+n（教师板书） 师：回答的很好．那么同学们观察上面的这几个算式，能得出什么结论？ （学生稍作沉思后） 生12：两个底数相同的幂相乘，结果的底数没变，只不过把它们的指数相加． 生13：两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． （同学们表示赞同，并认为第二种说法简练） （师书：两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．） 师：（怀疑的态度）这个结论一定正确吗？ 生众：（齐说）一定正确． 师：很难说．（全体同学一愣，愕然） 师：我们来看这个结论是怎样得出的？（稍顿）以上运算是依据几个个特殊的式子得出来的：在102×103、105×108中，幂的底数、指数都是具体的数；在式子10m×10n、2m×2n、和（－3）m×(-3)n中，幂的指数换成了字母，但底数仍是具体数．在数学中，对于这样由特殊例子而得出的结论，是不一定正确的，它不能代表一般的规律．所以结论正确与否，还很难说．那么，对于一般的情况，这个结论是成立还是不成立呢？这需要我们进行严密的论证．下面请同学们分小组研究，这个结论是否适用于所有的同底数幂相乘？并说明理由． （2）再探 （学生分小组进行研讨探索，气氛热烈，教师巡视．经过充分讨论后，小组开始派代表发言．全体同学都认为结论