1.2 映射 对等.pdf

2 集合运算关于映射的性质（像集） 2 集合运算关于映射的性质（像集） 定理：设1 :  , , , ()是 的子集， f X Y A B A  X 称{ ( ) :  }为 的像集，记作 ( ),则有： f x x A A f A 1)   ( )  ( ); A B f A f B 2) (  ) ( )  ( ), 一般地有： ( ) ( ); f A B f A f B f A f A       f A B f A f B f A f A 3) (  )  ( )  ( ), 一般地有： ( )  ( );       证明的过程略 证明的过程略 f (A B ) f (A) f (B )   一般不成立,如常值映射， 等号成立当且仅当f 为单射 集合运算关于映射的性质（原像集） 集合运算关于映射的性质（原像集） 定理：设2 f : X Y , A X ,C ,D,C()是Y 的子集，称{x : f (x ) C} 为C的原像集，记作f 1(C)( f 不一定有逆映射，则有：) 1)C D  f 1 (C )  f 1 (D); 2)f 1(C D ) f 1(C ) f 1(D ), f 1( C ) f 1(C ); 一般地有：      