1.2.2均值定理--2课时.doc

课 时 计 划 第12周 星期1 第1，2节 2009年4月27日 课 题 均值定理 教 学 目 标 1.均值定理. 2. 均值定理的应用. 教材分析 重 点 均值定理 难 点 均值定理的应用 教 具 教 学 过 程 导入: 问题 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，如图所示,其容积为，深为3m，如果池底每的造价为150元，池壁没的造价为120元。问怎样设计水池，才能使总造价最低，最低总造价是多少？ 分析 设水池底面的一边的长度为xm，则另一边的长度为。又设水池总造价为 元。根据题意，得 Y=150 =240000+720(x+ 这是一个求函数数值最小值的问题，我们可以通过以下知识解决这一问题。 二:新课 1.算术平均与几何平均 对任意两个正实数a和b,叫做a,b的算术平均值。 对任意两个正实数a和b，叫做a,b的几何平均值 推广：如果…,(n1 nN),那么叫做这n个正数的算术平均值；叫做这n个正数的集合平均值。 2． 均值定理 如果a,b是正数，那么（当且仅当a=b时取“=”） 证 因为a0,b0. 所以，当且仅当a=b时等号成立。 上述结论可表述为：两个正整数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值。 上述不等式的几何意义如下， 如图1—4所示，以a+b为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦（ ），则从而CD=。 而半径。 推广：如果a,b,c,那么（当且仅当a=b=c时取“=”）。 例4 若a,b求证：并指出等号成立的条件。 证 已知a,b, 有均值定理得 因为 a+b=1, 所以 ， 即 。 当且仅当a=b=时，等号成立。 例5 当0 X4时,求X(8-2X)的最大值. 思考 X(8-2X)=2X(4-X). 当且仅当X=4-X，即X=2时，X（8-2X）取最大值8。 例6当X1时,求函数的最小值. 思考=X-1+,由于X-1+=1为定值,且依题知X-10,故可用均值定理求最值. 解 因为X1,所以X-10, 由均值定理, =X-1+ 当且仅当,即X=2时, 取最小值3. 例7 求函数(X0)的最小值. 思考可将变形为再用均值定理求解. 解 因为X0,所以 由均值定理, . 当且仅当即时, 类似地,本节初始的那个长方体无盖贮水池最低总造价问题,就可以运用均值定理求解.我们可以将水池底面长和宽都设计为40m ,求得最低总造价为2397600元. 课堂练习 板 书 设 计 作业 P15课后1,2,3