1.6 三角函数模型的简单应用 教案2.doc

三角函数模型的简单应用 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本节课是人教版（A）数学必修4的第一章第六节的一个课时。按照课程的安排，它是高一上学期中继必修1之后安排的学习章节的内容，也是本章三角函数的一节应用课. （二）教学目标 知识目标： 进一步熟悉函数的图像和性质，并会运用它解决有关具有周期运动规律的实际问题; 能力目标： 由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯； 思想目标： 使学生进一步提升对函数概念的完整认识，培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质； 情感目标： 体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。 （三）教学重点与难点 重点：培养学生解决实际问题的能力，体验探究和实践的过程 。 难点：分析、整理、利用信息，将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相 关知识解决实际问题。 二、教学说明 为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中从以下四个方面加以安排. 策略：问题驱动（探究学习、自主发展） 形式：讲述、提问、讨论、操作、演示、练习（激发思维、加深体验） 手段：多媒体辅助教学（变虚为实、形象直观） 方法：有引导的对话（师生互动、教学相长） 三、教学过程 在教学过程中，如何贯彻素质教育的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：围绕数学建模过程，贯彻互动教学模式，不断地以问题驱动，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个应用、创新的过程. 设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则. 在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导。 (一) 设置情境，呈现问题 情境：圣米切尔山的涨潮圣米切尔山继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后，法国第三大景点。最在水中央，潮涨时座山几乎四面环海，潮退时则一片荒漠。前苏联教学论专家试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。 （可以徒手画，也可以引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图，进行观察） “问题系列一”中的问题较浅显、易回答，其目的在于不仅使学生学会用数学的眼光认识自然与社会中存在的问题，而且增强学生学好数学的信心，提高学生学习数学的兴趣。 深入探索 要求学生进一步探讨问题系列二： 选用一个适当的函数（最好是三角函数，但不一定必须是三角函数）来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深近似值。 货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 若某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 就（5）：让学生进一步在散点图的基础上应用Excel的功能绘制不同类型的图表，如平滑线散点图，折线散点图，三维柱形图，圆锥图，饼图。使学生学会从不同角度感受这些数据的特点，并整理、提升出较好的函数模型。 平滑线散点图 三维柱形图 圆锥图 饼图 利用三角函数的知识，这个港口的水深与时间的关系可以用近似描述。 就（6）：其数学表达式是，可用代数方法解此题，不过最好由图像找近似解（如右图）。 就（7）：在同一坐标系中作出函数（船呆在港口需要的最低水深）的图像，找两曲线交点，曲线在直线下方时即不符合要求水深，此时值即为船停止卸货离港时间。 引导学生注意：可参考（5）中已求出的整点时水深值，可以使用计算器。 让学生思考：两个图像的交点对应的值是停止卸货离港的最好时刻吗？ “问题系列二”中的问题在“系列一”的基础上逐步加深，从问题的表征向内延深入，再向外延扩展，揭示数学的应用价值。在多处同时应用代数法和图像法来解题，让学生亲身体验这两种方法的不同特点，从而提高何时用何种方法更好的判断能力。在多处使用信息技术帮助探究，提高效率，形象直观，加强感受。 在一系列问题的解答过程中，使学生经历数学建模全过程的学习，提高数据的收集、分析和加以应用的能力，学会“数学问题的解”应该回到实践中去接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论。 （三）回归现实，提出问题 考虑问题的实际意义。如，由模型解出的凌晨进港时间后，如果考虑到安全因素，在稍后的半小时后进港是较为合适的。再如，在货舱的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货，将船驶向较深的水域是不行的，因为