1.6_等腰梯形的轴对称性(第2课时).ppt

梯形问题中常用辅助线 梯形问题中常用辅助线 根据等腰梯形的定义有两腰相等的梯形是等腰梯形. * 课 题 1.6等腰梯形的判定 2.等腰梯形的性质 性 质 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 回忆 1、定义： 叫做等腰梯形. 两腰相等的梯形 A B C D E A B C D E (1) (2) 关于方法的知识是 最有价值的知识 平移一腰 延长两腰 方法总结 A B C D (3) F A B C D E F (4) E 作两条高 连结顶点与一腰中点与底相交 平移对角线和底相交 平移两腰 (6) (5) 如图,等腰梯形ABCD中，AB∥CD, AD=BC，CE⊥AB于E,AE=DE,AF⊥DE于F,判断AF与哪条线段相等并说明理由. D E A C B F 复习检测 你还能总结出哪些判定的方法？ 新课 探索与研究 用三角尺在横格纸上画直线l和直线l1（如图），找出图中的梯形，这些梯形是等腰梯形吗？ 等腰梯形的判定 ●同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形． 填表： A C B B A C 在△ABC中 D 在梯形ABCD中, AD ∥ BC 如果AB=AC， 那么∠B=∠C 如果∠B=∠C ， 那么AB=AC 如果AB=DC， 那么∠B=∠C 如果∠B=∠C ， 那么AB=DC 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 定理： A D B C 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 已知： 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 E 1 证明方法一: 过点A作AE∥CD交BC于点E， ∴∠1 = ∠C ， ∵∠B=∠C， ∴∠1=∠B．　 ∴AE＝AB． 又∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形，　∴AE＝CD ∴AB=DC． ∴梯形ABCD是等腰梯形 F E 证明方法二： 分别过A、D两点作 AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E、F 。 再证明△ABE≌△DCF即可 E 证明方法三： 延长BA、CD相交于点E， 利用“等角对等边”分别证明 EB=EC，EA=ED， 从而得到AB=DC 例题精讲 例1.如图，等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形吗？为什么？ 1、如图，在 梯形ABCD中 ，AB∥DC, ∠A=130°, ∠C=50°, 则∠B= , ∠D= ,该梯形是 。 A B D C 130° 50° 等腰梯形 练一练 2、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ． 等腰梯形 变式：一个四边形的四个内角的度数之比是2：1：2：1，则此四边形形状也为等腰梯形吗？ 练一练 3、有下列说法： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的对角线相等； ③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 练一练 例2．如图, 梯形ABCD中，AB∥CD, M是CD的中点， ∠1=∠2； 试说明梯形ABCD是等腰梯形． C M B D A 1 2 例题精讲 例3：在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=BD,问：梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？ A B C D E 解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. ∵ AD∥BC, 则ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠DBE 又∠ACB=∠E ∴∠DBE=∠ACB ∵AC=BD,BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴AB=DC ∵ ABCD是梯形 ∴ABCD是等腰梯形 （两腰相等的梯形叫做等腰梯形） 对角线相等的梯形叫做等腰梯形 等 腰 梯 形 性 质 判 定 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 定义有两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的判定 2、如图，四边形ABCD由三个全等的等边 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ A B C D E 第2题 1、如图，梯形ABCD中， AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。 A B C D 第1题 课堂练习 拓展延伸 1. 如图,等腰梯形ABCD中，A