1.8 无穷小代换原理与渐近线.pdf

无穷小的比较 定义 设limα=0, limβ=0. 一般, 无穷小的商有下列几种情形. α (1) 若 lim 0, 3x β (1)当x →0时, →3 (非0常数) x 则称α是比β高阶的无穷小, 2 x (2)当x →0时, →0 记作, α=o(β) x (3)当x →0时, x →∞ 或称β是比α低阶的无穷小, 2 x n 1 β − ⋅ ( 1) 即, 若lim =∞ (4)当n →∞时, n (−1)n ,极限不存在. α 1 则称β是比α低阶的无穷小. n 1 2 α (2) 若 lim β A =≠0, (3) 若 lim α 1, β 则称α和β是同阶无穷小, 则称α和β是等价无穷小, α 特别, 若 lim k A =≠0, β 记作 α~ β 则称α是关于β的k阶无穷小. 3 4 无穷小的代换原理 α β ⇔α=β+o(β). 定理 与 是等价无穷小