1.8连续函数的运算.pdf

第八节 第一章 连续函数的运算与 初等函数的连续性 一、一、连续函数的运算法则连续函数的运算法则 一一、、连续函数的运算法则连续函数的运算法则 二、二、初等函数的连续性初等函数的连续性 二二、、初等函数的连续性初等函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、连续函数的运算法则连续函数的运算法则 一一、、连续函数的运算法则连续函数的运算法则 定理定理1. 在某点连续的在某点连续的有限个有限个函数经函数经有限次有限次和和, 差差, 积积, 定理定理 在某点连续的在某点连续的有限个有限个函数经函数经有限次有限次和和 差差 积积 商商(分母不为分母不为0) 运算运算, 结果仍是一个在该点连续的函数结果仍是一个在该点连续的函数. 商商分母不为分母不为 运算运算 结果仍是一个在该点连续的函数结果仍是一个在该点连续的函数 例如例如, sin x , cos x 连续 例如例如 tan x , cot x 在其在其定义域内连续定义域内连续 在其在其定义域内连续定义域内连续 定理定理2. 连续单调递增连续单调递增(递减递减) 函数的反函数函数的反函数 定理定理 连续单调递增连续单调递增 递减递减 函数的反函数函数的反函数也连续单调也连续单调 也也连续单调连续单调 (证明略证明略) (递减递减). 证明略证明略 递增递增 递减递减 递增递增 y = sin x [− π , π ] 上连续单调递增上连续单调递增，， 例如例如, 上上连续单调递增连续单调递增，， 例如例如 在在 在在 2 2 其反函数其反函数y = arcsin x 在在[ －－1 , 1] 上也连续单调递增上也连续单调递增. 其其反函数反函数 在在 －－ 上也连续单调递增上也连续单调递增 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 x (−∞ , + ∞ ) 上连续上连续单调单调递增递增, 在在 上上连续连续单调单调递增递增 又如又如, y = e 在在 又又如如 上也连续单调递增上也连续单调递增. 在在 上也连续单调递增上也连续单调递增 在在 其反函数其反函数y = ln x ( 0 , + ∞ ) 其其反函数反函数 定理定理3. 连续函数的复合函数是连续的连续函数的复合函数是连续的. 定理定理 连续函数的复合函数是连续的连续函数的复合函数是连续的 证证: 设函数设函数 φ (x ) = u