10.5 向量函数 空间曲线(1-22).pdf

§10.5 向量函数 空间曲线 1º向量函数 向量函数: 从Rn → R3 ( 或R2 , 或Rm ) 的映射 称为向量函数 例如  1 3 r (t) { x (t) , y (t) , z(t) } ( R  R )  2 3 r (u,v) { x (u,v) , y (u,v) , z(u,v) } ( R  R )  f (x ,y ,z) { P (x ,y ,z) , Q(x ,y ,z) , R(x ,y ,z) } 3 3 ( R  R ) 本节我们仅讨论 R1 R3 的向量函数 例 求坐标原点处质量为m0 的质点对位于点 M (x , y , z) 处质量为m 的质点的引力F z 解 由万有引力定律, F 的大小 M G m 0 m F 2 2 2 x  y  z y o 其方向 x   1 F MO {x ,y ,z } 2 2 2 x  y  z 所以 F F F  G m0 m 3 {x ,y ,z } (x 2  y 2  z 2 ) 2 F 称为引力场 2º空间曲线 一元向量函数 1、一元向量函数  称为一元 r (t) { x (t) , y (t) , z(t) } , t [a,b] 向量函数. 如果 x (t) , y (t) , z(t) 在[ a , b ] 上连续,  则称 r (t ) 为[ a , b ] 上连续的向量函数 2、空间曲线的表示 z C P 空间曲线的向量形式表示: 