10.6 傅立叶级数.pdf

第十章 第六节 傅立叶级数(Fourier Series) 一、三角级数 三角函数系的正交性 二、函数展开成傅立叶级数 三、正弦级数和余弦级数 四、周期为2 l的周期函数的傅立叶级数 五、小结与思考练习 2009年7月27日星期一 1 目录 上页 下页 返回 一、三角级数 三角函数系的正交性 (Trigonometric series) sin( y A ) ωt +ϕ (谐波函数) 简单的周期运动 : ( A 为振幅, ω为角频率, φ为初相 ) ∞ y A A n t + ωsin( ϕ + ) 复杂的周期运动 : 0 ∑ n n n 1 (谐波迭加) sin A cosϕ nωcost +A sin ϕ nωt n n n n a0 令 aA , A sin , bϕ A cos , ϕ ωt x n n 0 n n n n 2 ∞ a0 a nx b +( ncosx sin+ ) 得函数项级数 ∑ n n 2 k 1 称上述形式的级数为三角级数. 2009年7月27日星期一 2 目录 上页 下页 返回 定理 1 组成三角级数的函数系 cos , x cos 2 , x , cos , nx 1 , sin , x sin 2 , x sin , nx [ 在, ]−π π 上正交 , 即其中任意两个不同的函数之积在 [ , ]−π π 上的积分等于 0 . π π ( 1, 2 , )n cos 1⋅d nx x ⋅sin 1 d nx x 0 证: ∫−π ∫−π π cos kcosx ∫−πndx x 1 [ ] coscos( cosk k)xn xcosn+x( k+) n x −