1.信号与系统的基本概念.ppt

先时移，再经系统＝先经系统，再时移 2.?判断方法 若 则系统 是时不变系统,否则是时变系统。 例1.5.3 判断系统是否为线性非时变系统。 是否为线性系统？ 可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统。 可见，时移、再经系统 经系统、再时移，所以此系统是时变系统。 是否为时不变系统？ 三．线性时不变系统的微积分特性 利用线性证明，可推广至高阶。 线性时不变系统满足微分特性、积分特性。 四. 因果性 输出不超前于输入 2.判断方法 1.??定义 3.实际的物理可实现系统均为因果系统 因果系统的输出（响应）取决于激励的现在及以前的时刻，与未来时刻无关。 现在的响应=现在的激励+以前的激励 所以该系统为因果系统。 未来的激励 所以该系统为非因果系统。 例1.5.4 4.因果信号 表示为： t = 0时接入系统的信号称为因果信号。 心电图机 心脏跳动 心电图波形 因果系统 汽车 脚压力 汽车制动 照相机 光信号 像片 因果系统 五. 稳定性 当系统的输入为有界信号时，输出也是有界的，则系统是稳定的，称为稳定系统。 例： 稳定 不稳定 §1.3 信号的运算与变换 信号的基本运算 自变量变换引起的信号变换 信号的分解 一．信号基本运算 1）信号的加、减、乘、除 ——信号对应时刻的值进行运算。 t 0 t 0 两信号相加和相乘 2）信号的微分和积分 斜率，信号随t变化的变化率 微分： 冲激信号 例如： 二．信号自变量的变换（波形变换） 1.信号的时移 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.综合变换 1．信号的平移 ? 0，右移(滞后) ? 0，左移(超前) 2．信号的反褶 例： 以纵轴为对称轴折叠，把信号的过去与未来对调。 3．信号的尺度变换 波形的压缩与扩展。 f(t)?f(2t) 4．综合变换 展缩 反折 注意！ 一切变换都是相对t 而言。 例1.3.1 解: 已知f(t)，求f(3t+5)。 X 时移 尺 度 变 换 尺 度 变 换 时移 三、信号的分解 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，根据不同的分解角度，可以分解为不同的分量。 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 正交函数分量 1．直流分量与交流分量 信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率 2．偶分量与奇分量 对任何实信号而言： 偶分量 奇分量 3．脉冲分量 (1)矩形窄脉冲序列 此窄脉冲可表示为 出现在不同时刻的,不同强度的冲激函数的和。 （2）连续阶跃信号之和 4．实部分量与虚部分量 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。 即 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。 共轭复函数 5．正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位。 我们将在第三章中开始学习。 §1.4 系统的描述及分类 系统的数学模型 系统的模拟 系统的分类 一．系统的数学模型 系统：由若干个相互关联的单元组成的具有特定功能的整体，可以看作信号的变换器、处理器。 系统数学模型：系统物理特性的数学抽象或数学描述。即利用某种数学关系或符号组合图来表示系统的特性。 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：用多种符号的组合形象地表示其功能。 二．系统的模拟 对线性微分方程描述的系统，基本运算单元有： 标乘器 加法器 积分器 试画出如下方程表示的系统的方框图。 例1.4.1 (1)方程左端只保留输出的最高阶导数项 ∑ ∫ ∫ -a1 -a0 (2) 可令 ∑ ∫ ∫ -a0 -a1 ∑ b0 b1 三．系统的分类 重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。 系统 非时变 时变 非线性 线性 系统在t0时刻的响应只与t= t0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。 §1.5 ?线性时不变系统 线性 时不变性 微积分特性 因果性 稳定性 一．线性 则 若 先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算 ?判断方法 若 则为线性系统,否则是非线性系统。 二．时不变性 在零初始条件下，若系统的输出仅取决于输入，而与输入的起始作用时刻无关，称为时不变系统，否则称为时变系统。 认识: 电路上看: 元件的参数值是否随时间而变。 ?从方程看:若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换， 则系统是时变的。 从输入输出关系看： 1.定义 X 第 * 页 江苏大学电气学院 200