100测评网高一数学复习第一讲 集合的概念与运算技巧.doc

第一讲 集合的概念与运算技巧 【命题趋向】 1．高考试题通过选择题和填空题，以及大题的解集，全面考查集合与简易逻辑的知识，题型新，分值稳定．一般占5---10分． 2．简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现，应引起注意． 【考点透视】 1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义. 3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 题型1． 正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D． 点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组 从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的． 例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（ ） A．P　　 B．Q C．　 D．不知道 思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了． P，即P∩Q=Q．∴应选B． 例3. 若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（ ） A．P∩Q=　 B．P Q C．P=Q D．P Q ．∴应选A． 例4（2007年安徽卷文）若，则= （ ） A．{3} B．{1} C． D．{－1} 思路启迪： 解：应选D． 点评：解此类题应先确定已知集合． 3－22－＋7},B={1, ＋1, 2－2＋2,－ (2－3－8), 3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________． 解答启迪：∵A∩B={2，5}，∴3－22－＋7=5,由此求得=2或=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查． 当=1时，2－2＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去=1． 当=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去=－1． 当=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设． =2为所求． 例6. 已知集合A={,＋b, ＋2b}，B={,c, c2}．若A=B，则c的值是______． 思路启迪：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． （1）若＋b=c且＋2b=c2，消去b得：＋c2－2c=0， =0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解． （2）若＋b=c2且＋2b=c，消去b得：2c2－c－=0， ∵≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正． 例7.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－x＋－1=0}，且A∪B=A，则的值为______． 思路启迪：由A∪B=A而推出B有四种可能，进而求出的值． ∵ A={1，2}，∴ B=或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=，则令△0得∈； 若B={1}，则令△=0得=2，此时1是方程的根； 若B={2}，则令△=0得=2，此时2不是方程的根，∴∈； 若B={1，2}则令△0得∈R且≠2，把x=1代入方程得∈R，把x=2代入方程得=3． 综上的值为2或3． 点评：本题不能直接写出B={1，－1}，因为－1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况． 集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合