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奉贤区2009学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（理科）（满分150分，时间120分钟）2010.4 一、填空题（本大题满分56分，本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分） 1、已知集合A=，集合B=，则=_ 。 2、函数的最小正周期是_________。 3、函数的图像恒过一定点是_____。 4、若复数满足（是虚数单位），则_________。 5、直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_ __。 6、已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_________。 7、若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是，则=_________。 8、某程序框图，该程序执行后输出的=_________。 9、一质地均匀的小正方体，有三面标有0，两面标有1，另一面标有2，将这小正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次中出现向上面所标有的数字之积，则数学期望= ________。 110、在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是________________。（用反三角值表示） 11、P是函数上的图像上任意一点，则P到y轴的距离与P到的距离之积是________。 12、不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是______。 13、由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式 。 14、已知实数成等差数列，点在直线上的射影是Q，则Q的轨迹方程是_________________。 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15、已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为,则线段AB的长度为（ ） （A） 1 （B） （C） 2 （D） 2 16、下列4个命题中： （1）存在 使不等式 成立 （2）不存在 使不等式成立 （3）任意的 使不等式成立 （4）任意的 使不等式成立 真命题的是 ---------------( ) （A） （1）、（3） （B） （1）、（4） （C） （2）、（3） （D） （2）、（4） 17、若存在，则实数的取值范围为-------（ ） （A） （B） （C） （D） 18、已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、、成等比数列，则的取值范围为--------------（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题：（本大题共5题，总分74分） 19、（本题满分12分） 如图，已知三棱柱是直三棱柱，，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为,高为，盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱和上， ， 。试问现在此容器最多能盛水多少（）？ 20、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知函数； （1）证明：函数在上为减函数； （2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。 21、 （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） （1）已知，且，比较与的大小； （2）试确定一个区间，，对任意的、，当时，恒有；并说明理由。 说明：对于第（2）题，将根据写出区间所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分. 22. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知,,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值； （3）在（2）的条件下，若,,且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标 23、（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分） 已知数列满足：，。 （1）若，求数列的通项公式； （2） 若，（其中表示组合数），求数列的前项和； （3）若，记数列的前项和为，求； 奉贤区高三数学试卷参考答案（理科）2010．4 一、填空题 1． 2． 3． （2，2） 4． 5． 1200或600 6． 6 7． 10 8．22 9． 10． 11． 12． [-1,0] 13． = 14． 二、选择题 15. C 16. A 17. B 18.B 三、解答题 19．解：由三棱柱是直三棱柱，