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10第一学期复习(下半学期)
微积分(上)下半学期内容提要
第五章 积分
一 定积分概念
1. 了解定义的含义
b n
f x (limdx) ＝( )f x
a 0 i i
i 1
[ ,a]b
1 ）求在区间 上分布率不均匀的量的总量
2 ）熟悉几何意义和物理意义
2. 会利用定积分定义计算某些极限(一般是n 项的和式的极限)
3. 定积分性质
(其中常用于计算和证明的中值定理，又称平均值定理)
二 牛顿—莱布尼兹公式
1.原函数
( , a)b F x( ) f (x ) ，则F (x ) 是f (x ) 的一个原函数
若在 ,
2. 变上限积分
x
( )x f t dt( )
a
x
性质 1 ）连续，2 ）若 在 连续，
f (x ) [ ,a]b (( )x( ) f) t dt f (x )
a
f (x ) [ ,a]b F (x ) f (x )
3. 若 在 连续， 是 的原函数，则
b b
f t dt( ) F (b ) F(a )
＝ ＝
a F (x )
a
三 不定积分
1.概念与性质
注意与定积分、变上限积分的区别
1
2.不定积分法
1）熟练掌握积分表
注意：正确理解公式，例如：
1 1
x dx x C 1 ，1 ，
也就是
1 1
d C (1)；
1
2）一般先考虑：第一换元(凑微分)法
若 ，那么
f x dx( )F x (C)
f (x ( ))x (dx) f ( (x ))d (x ) F x ( (C ))
f x dx( )注意F x
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