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数列的类比与探究性学习的思考 201601上海市松江区第四中学 高吉全 一 n 2o0。年秋，高考在知识立意转向能力立意 nal，(q=1) - 2 5二=(al+a，)· S 的大背景下，上海首次推出了类比猜测的新题 - - 七 ! al(1一护) d 型(上海高考卷第12题)，虽然当年得分率较 .n(n一1) 1一q 台刀口1十 一-二干 低:文科0.23，理科。.39，但试题本身所体现的 乙 (口笋1) 注重类比探究、注重能力创新的新导向，也引起 (4) 了我极大的兴趣，促进了自己在教学实践中不 若m+n=:+t，那么 断探索、不断反思.现就数列的类比与探究思维 a。十a，=a:+a，;b。.编=b:.b: (5) 培养的实践，提供两个案例以及相应的反思，供 师:观察它们成对的性质，探究它们的联 同行们剖析. 系，从中有什么发现吗? 案例一 生:(迫不及待地插话)两类数列的项与项、 已知等差数列丈a。}，如果al。=0，那么al+ 公差与公比对应，在运算上也有明显的对应规 a:+…+a，=al十aZ+…+a19一，(n19)成立， 则:等差数列的“+”、“一”、“倍乘”分别对应等 请类比猜测在等比数列{b。}中，相应有性质: 比数列的“X”、“二”、“乘方”. .(这是由2000年上海 生:(质疑地)这个规则我也想到过，而且在 高考数学12题改编的类比型新题，借此向学生 大部分的成对性质中确实可以验证;然而在第4 渗透类比探究的思想方法) 对性质中并不成立，这就说明这个规则有问题. 师:“类比”就是 “类似比较”的意思，本例是 师:是吗?，(停顿一下，让更多的学生确认 两类数列间的类比问题，不仿从这两类数列间 这个质疑)既然许多情况下，都存在如此美妙的 熟知的已知性质的比较上着手，看看它们的相 对偶规则，要放弃它也真有些可惜.你们说呢? 似点在哪里?看看它们的联系与区别在哪里? (继续以生为本，让学生在质疑中探究，在探究 以便探究它们间由此及彼的规则.(这个导向性 中体验成功) 的设问，体现了教师的主导作用) 生:可以根据所得的规则，修改第(4)式，既 生:它们的定义是相似的，一个数列如果从 然左式表明:等差数列的前，项的和等于首项 第二项起，每一项与前一项的差是常数，那么称 与末项和的要倍，那么对应地该有:等比数列 它是等差数列;如果把其中的 “差”字改写成